GEOMETRIA ANALÍTICA QUESTÕES 

DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS, PONTO MÉDIO, BARICENTRO E CONDIÇÃO DE ALINHAMENTO DE 3 PONTOS.

1 - No plano cartesiano xy, considere os seguintes pontos: A(9,3), B(12,7), C(4,4), D(14,5) e E(11,-1).

Entre os pontos B, C, D e E, quantos são os que distam menos que 5 do ponto A?

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

C) 4

2 - (Unimontes) Considere a ∈ IR, com a > 1. Se M(1,3) é o ponto médio do segmento de reta de extremidades A(a,4) e B(−1,2), então o valor de a é

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

3 - (PUC-RJ) Se os pontos A = (–1, 0), B = (1, 0) e C = (x, y) são vértices de um triângulo equilátero, então a distância entre A e C é

A) 1

B) 2

C) 4

D) √2

E) √3

4 - (Enem 2013) Nos últimos anos, a televisão tem passado por uma verdadeira revolução, em termos de qualidade de imagem, som e interatividade com o telespectador. Essa transformação se deve à conversão do sinal analógico para o sinal digital. Entretanto, muitas cidades ainda não contam com essa nova tecnologia. Buscando levar esses benefícios a três cidades, uma emissora de televisão pretende construir uma nova torre de transmissão, que envie sinal às antenas A, B e C, já existentes nessas cidades. As localizações das antenas estão representadas no plano cartesiano:

A torre deve estar situada em um local equidistante das três antenas.

O local adequado para a construção dessa torre corresponde ao ponto de coordenadas

A) (65;35)

B) (53;30)

C) (45;35)

D) (50;20)

E) (50;30)

5 - (UEA) Seja D o ponto médio do lado BC do triângulo ABC, conforme a figura.

O comprimento da mediana AD é

A) √11

B) √13

C) √15

D) √17

E) √19

6 - (UERN) Seja M o ponto médio do segmento de reta AB, tal que A(3, 4) e B(7, 8) e N o ponto médio dos segmentos OP e MB. Sendo P(13, 13), a distância entre os pontos A e O, em unidades, é:

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

7 - (UEA) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais estão representados uma circunferência de centro M, que passa pelo ponto O(0, 0), e um triângulo retângulo ABC, cujos vértices são determinados pelos pontos A(1,1), B(1,3) e C(3,1), conforme figura.

Sendo M o ponto médio do segmento BC, a área da região destacada em azul na figura é igual a

A) 2(3𝜋 – 1)

B) 10𝜋

C) 2(4𝜋−1)

D) 6𝜋

E) 8𝜋

8 - (Enem 2017) Foi utilizado o plano cartesiano para a representação de um pavimento de lojas. A loja A está localizada no ponto A(1 ; 2). No ponto médio entre a loja A e a loja B está o sanitário S, localizado no ponto S(5 ; 10). Determine as coordenadas do ponto de localização da loja B.

A) (-3;-6)

B) (-6;-3)

C) (3;6)

D) (9;18)

E) (18;9)

9 - Em uma cidade, serão instaladas três torres de telefonia para resolver o problema com a falha na rede e no sinal para os celulares. Acontece que as posições dessas torres foram planejadas de modo que o centro da cidade coincida com o baricentro do triângulo com vértices em A, B e C, que são as localizações das torres. Para escolher a posição das torres, definiu-se a prefeitura como a origem do eixo, e o centro da cidade se localiza no ponto (1,-1). Certificaram-se que as localizações dos pontos A e B seriam A(12, -6), B(-4,-10). Sendo assim, qual deve ser a localização do ponto C?

A) (3,8) B) (8,-13) C) (3,8) D) (-5, 13) E) (-5, 8)

10 - As coordenadas do baricentro do triângulo a seguir são:

A) (3, 2)

B) (2, 3)

C) (-2, 3)

D) (6, 4)

E) (-4, -6)

11 - (ESA) Dados três pontos colineares A(x, 8), B(-3, y) e M(3, 5), determine o valor de x + y, sabendo que M é ponto médio de AB.

A) 3

B) 11

C) 9

D) -2,5

E) 5