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O conjunto dos números inteiros (Z)
O conjunto dos números inteiros, representado por Z, é uma extensão do conjunto dos números naturais (N) que inclui os números inteiros positivos, negativos e o zero. O conjunto Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} é infinito em ambas as direções, para positivos e negativos.
Os números inteiros positivos são aqueles maiores que zero, como 1, 2, 3, e assim por diante. Os números inteiros negativos são aqueles menores que zero, como -1, -2, -3, e assim por diante. O zero também é considerado um número inteiro.
O conjunto Z é uma ferramenta importante na matemática e possui várias propriedades interessantes. Ele pode ser usado para realizar operações matemáticas, como adição, subtração, multiplicação e divisão, tanto com números inteiros positivos quanto negativos.
Além disso, o conjunto dos números inteiros é fechado em relação à adição e à subtração, o que significa que a soma ou a diferença de quaisquer dois números inteiros resulta em outro número inteiro. No entanto, a divisão de dois números inteiros nem sempre resulta em um número inteiro; em alguns casos, pode resultar em um número fracionário ou decimal.
O conjunto Z é usado em várias áreas da matemática, incluindo álgebra, aritmética, teoria dos números e muitos outros tópicos. É uma base fundamental para o estudo de conceitos mais avançados, como os números racionais, irracionais e reais.
Sucessor e antecessor de um número inteiro
Para encontrar o sucessor de um número negativo, assim como nos números positivos, também basta adicionar 1 ao valor do número negativo. Da mesma forma, para encontrar o antecessor de um número negativo, é necessário subtrair 1 do valor do número negativo.
Por exemplo:
- Sucessor do número -5: -5 + 1 = -4
- Antecessor do número -5: -5 - 1 = -6
Assim, o processo é o mesmo, independentemente se o número é positivo ou negativo. Adicionamos 1 para obter o sucessor e subtraímos 1 para obter o antecessor.
Números opostos ou simétricos
O oposto ou simétrico de um número inteiro é um número que tem o mesmo valor absoluto, mas com sinal oposto. Em outras palavras, se você inverter o sinal de um número inteiro, você obtém o seu oposto ou simétrico.
Por exemplo:
- O oposto do número 5 é -5, pois eles têm o mesmo valor absoluto, mas com sinais opostos.
- O oposto do número -7 é 7, novamente porque eles têm o mesmo valor absoluto, mas com sinais opostos.
Dessa forma, para encontrar o oposto ou simétrico de um número inteiro, basta inverter o sinal do número.
É importante ressaltar que zero é seu próprio oposto, já que 0 não possui sinal.
Valor absoluto ou módulo
O valor absoluto, também conhecido como módulo, de um número inteiro é a sua distância em relação ao zero na reta numérica. O valor absoluto de um número inteiro sempre é representado como um número não negativo.
Se o número inteiro for positivo ou zero, o seu valor absoluto é igual a ele mesmo. Por exemplo:
- O valor absoluto de 5 é 5.
- O valor absoluto de 0 é 0.
Se o número inteiro for negativo, o seu valor absoluto é o número oposto ou simétrico, ou seja, com o sinal trocado. Por exemplo:
- O valor absoluto de -5 é 5.
- O valor absoluto de -10 é 10.
O valor absoluto de um número inteiro é sempre um número não negativo e é obtido ignorando o sinal do número. Pode ser representado utilizando barras verticais ao redor do número, como |x|.
Vamos treinar!!!
1. Qual é o sucessor do número -8?
a) -9
b) -7
c) -6
d) -8
e) 0
2. Qual é o antecessor do número 15?
a) 14
b) 15
c) 16
d) 0
e) -15
3. Qual é o oposto do número -12?
a) -12
b) 0
c) 12
d) -11
e) 24
4. Qual é o valor absoluto do número -9?
a) -9
b) 0
c) 9
d) -8
e) 18
5. Quais são os números consecutivos de 6?
a) 4 e 5
b) 5 e 7
c) 6 e 8
d) 5 e 6
e) 6 e 7
6. Qual é o sucessor do número 0?
a) -1
b) 1
c) 0
d) 10
e) -10
7. Qual é o antecessor do número -20?
a) 21
b) -19
c) 20
d) -20
e) -21
8. Qual é o oposto do número 3?
a) 3
b) 0
c) -3
d) -4
e) 6
9. Qual é o valor absoluto do número 17?
a) -17
b) 0
c) 17
d) -16
e) 34
10. Quais são os números consecutivos de -5?
a) -4 e -6
b) -6 e -7
c) -5 e -4
d) -5 e -6
e) -4 e -5
Vou comentar a resolução das questões para você:
1. A resposta correta é (b) -7, pois o sucessor de -8 é obtido adicionando 1 ao número, resultando em -7.
2. A resposta correta é (a) 14, pois o antecessor de 15 é obtido subtraindo 1 do número, resultando em 14.
3. A resposta correta é (c) 12, pois o oposto de -12 é o número com o mesmo valor absoluto, mas com o sinal trocado.
4. A resposta correta é (c) 9, pois o valor absoluto de -9 é o número sem o sinal negativo.
5. A resposta correta é (e) 6 e 7, pois os números consecutivos de 6 são obtidos adicionando 1 e resultam em 6 e 7.
6. A resposta correta é (b) 1, pois o sucessor de 0 é obtido adicionando 1 ao número, resultando em 1.
7. A resposta correta é (e) -21, pois o antecessor de -20 é obtido subtraindo 1 do número, resultando em -21.
8. A resposta correta é (c) -3, pois o oposto de 3 é o número com o mesmo valor absoluto, mas com o sinal trocado.
9. A resposta correta é (c) 17, pois o valor absoluto de 17 é o número sem o sinal negativo.
10. A resposta correta é (d) -5 e -6, pois os números consecutivos de -5 são obtidos adicionando 1 e resultam em -5 e -6.
Certifique-se de verificar as respostas para cada questão e entender os conceitos relacionados a sucessor, antecessor, oposto e valor absoluto dos números inteiros.
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