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MÚLTIPLOS
Em matemática, múltiplos são números que podem ser obtidos multiplicando-se um número inteiro por outro número. O resultado dessa multiplicação é chamado de múltiplo do número original. Em outras palavras, um número é um múltiplo de outro quando ele pode ser expresso como o produto desse número por um inteiro.
Formalmente, podemos definir múltiplos da seguinte maneira:
Dado um número inteiro "a", um número "b" é um múltiplo de "a" se existir um número inteiro "c" tal que "b = a * c".
Em termos mais simples, se um número "b" pode ser escrito como a multiplicação de um número inteiro "c" por "a", então "b" é um múltiplo de "a".
Vamos usar o número 4 como exemplo para ilustrar múltiplos:
- O número 8 é um múltiplo de 4, pois 8 = 4 * 2.
- O número 12 é um múltiplo de 4, pois 12 = 4 * 3.
- O número 16 é um múltiplo de 4, pois 16 = 4 * 4.
- O número 20 é um múltiplo de 4, pois 20 = 4 * 5.
Nesses exemplos, os números 8, 12, 16 e 20 são múltiplos de 4 porque podem ser obtidos multiplicando-se o número 4 por um inteiro.
Você também pode ter múltiplos negativos. Por exemplo:
- O número -4 é um múltiplo de 4, pois -4 = 4 * (-1).
- O número -8 é um múltiplo de 4, pois -8 = 4 * (-2).
O conjunto de múltiplos de alguns números:
Múltiplos de 2: {2, 4, 6, 8, 10, 12, ...}
Múltiplos de 3: {3, 6, 9, 12, 15, 18, ...}
Múltiplos de 5: {5, 10, 15, 20, 25, 30, ...}
Múltiplos de 7: {7, 14, 21, 28, 35, 42, ...}
Múltiplos de 10: {10, 20, 30, 40, 50, 60, ...}
1. Qual dos seguintes números é um múltiplo de 4?
a) 9 b) 12 c) 15 d) 18
2. Quantos múltiplos de 5 existem entre 20 e 40?
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5
3. Qual é o menor múltiplo comum de 6 e 8?
a) 12 b) 16 c) 18 d) 24
4. Quais são os múltiplos de 3 entre 10 e 25?
a) 11, 14, 17, 20, 23
b) 12, 15, 18, 21, 24
c) 13, 16, 19, 22, 25
d) 14, 17, 20, 23
5. Qual é o maior múltiplo comum de 12 e 15?
a) 24 b) 30 c) 36 d) 60
6. Quais dos seguintes números são múltiplos de 9?
a) 16
b) 21
c) 27
d) 32
7. Quantos múltiplos de 7 existem entre 50 e 80?
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6
8. Qual é o menor múltiplo comum de 5, 6 e 8?
a) 30 b) 40 c) 60 d) 120
9. Quais são os múltiplos de 2 entre 15 e 25?
a) 16, 18, 20, 22, 24
b) 17, 19, 21, 23, 25
c) 18, 20, 22, 24
d) 19, 21, 23, 25
10. Qual é o menor número natural que é múltiplo de todos os números naturais de 1 a 10?
a) 120 b) 240 c) 360 d) 480
DIVISORES
Divisores são números que podem ser divididos exatamente por outro número sem deixar resto. Eles são comumente usados no contexto da divisão e são importantes para compreender conceitos como múltiplos, fatores e propriedades dos números.
Em termos simples, um divisor de um número é qualquer número que pode ser usado para dividir esse número sem deixar um resto. Quando dividimos um número pelo seu divisor, a divisão é exata, o que significa que não há resto. Por exemplo, os divisores de 10 são 1, 2, 5 e 10, porque quando dividimos 10 por esses números, obtemos uma divisão exata.
Formalmente, um divisor de um número inteiro N é qualquer número inteiro M que divide N de maneira exata, ou seja, o resultado da divisão N ÷ M é um número inteiro sem resto. O número N é chamado de dividendo e M é chamado de divisor.
Vamos considerar alguns exemplos para ilustrar divisores:
1. Divisores de 12: Os divisores de 12 são 1, 2, 3, 4, 6 e 12. Podemos dividir 12 por esses números sem deixar um resto.
Divisores de 20: Os divisores de 20 são 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Eles são os números pelos quais podemos dividir 20 sem deixar um resto.
Divisores de 7: Os divisores de 7 são apenas 1 e 7. Não há outros números inteiros pelos quais podemos dividir 7 sem deixar um resto.
Divisores de 1: O número 1 é especial, pois é divisível por qualquer número inteiro, incluindo ele mesmo. Portanto, os divisores de 1 são 1.
É importante notar que todo número é divisível por 1 e por ele mesmo. Além disso, os divisores de um número são sempre menores ou iguais a esse número.
Alguns exemplos:
Número 4:
Os divisores de 4 são 1, 2 e 4. Portanto, o conjunto de divisores de 4 é D(4) = {1, 2, 4}.
Número 5:
Os divisores de 5 são 1 e 5. Portanto, o conjunto de divisores de 5 é D(5) = {1, 5}.
Número 6:
Os divisores de 6 são 1, 2, 3 e 6. Portanto, o conjunto de divisores de 6 é D(6) = {1, 2, 3, 6}.
Número 10:
Os divisores de 10 são 1, 2, 5 e 10. Portanto, o conjunto de divisores de 10 é D(10) = {1, 2, 5, 10}.
Número 14:
Os divisores de 14 são 1, 2, 7 e 14. Portanto, o conjunto de divisores de 14 é D(14) = {1, 2, 7, 14}.
Número 15:
Os divisores de 15 são 1, 3, 5 e 15. Portanto, o conjunto de divisores de 15 é D(15) = {1, 3, 5, 15}.
Número 25:
Os divisores de 25 são 1, 5, 25. Portanto, o conjunto de divisores de 25 é D(25) = {1, 5, 25}.
Número 30:
Os divisores de 30 são 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 e 30. Portanto, o conjunto de divisores de 30 é D(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}.
Número 33:
Os divisores de 33 são 1, 3, 11 e 33. Portanto, o conjunto de divisores de 33 é D(33) = {1, 3, 11, 33}.
VAMOS TREINAR
1. Qual é o menor múltiplo comum (MMC) de 6 e 8?
a) 12
b) 16
c) 18
d) 24
2. Quantos divisores o número 36 possui?
a) 4
b) 6
c) 9
d) 12
3. Qual é o maior divisor comum (MDC) de 24 e 36?
a) 4
b) 6
c) 8
d) 12
4. Qual é o menor número que é múltiplo de 9, 12 e 15?
a) 45
b) 60
c) 90
d) 180
5. Qual é o único número que é divisor de todos os outros números?
a) 1
b) 0
c) -1
d) Nenhum dos anteriores
6. Qual é o maior divisor comum (MDC) de dois números primos diferentes?
a) 1
b) O menor número primo
c) O maior número primo
d) Nenhum dos anteriores
7. Quantos múltiplos de 7 existem entre 50 e 100?
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
8. Qual é o menor múltiplo comum (MMC) de 12, 18 e 24?
a) 72
b) 108
c) 144
d) 216
9. Se um número é divisível por 3 e por 4, então ele também é divisível por:
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
10. Qual é o menor número que possui exatamente 10 divisores?
a) 24
b) 30
c) 36
d) 40
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