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POTENCIAÇÃO
A potenciação é uma operação matemática que envolve o cálculo de potências, ou seja, multiplicar um número por ele mesmo várias vezes. Ela é representada pelo símbolo "^" ou pela notação de expoente. O número que é multiplicado é chamado de base, e o número de vezes que ele é multiplicado é chamado de expoente.
Vamos explorar alguns conceitos e exemplos de potenciação com números naturais:
Potência de base positiva:
Uma potência de base positiva é calculada multiplicando a base por ela mesma repetidamente, de acordo com o valor do expoente. Por exemplo:
- 2² = 2 × 2 = 4
- 3³ = 3 × 3 × 3 = 27
- 5⁴ = 5 × 5 × 5 × 5 = 625
Potência de base zero:
Qualquer número elevado a zero é igual a 1. Por exemplo:
2⁰ = 1
7⁰ = 1
10⁰ = 1
Potência de expoente um:
Se um número natural é elevado a um expoente igual a um, o resultado é o próprio número natural. Por exemplo:
2¹ = 2
5¹ = 5
8¹ = 8
100¹ = 100
Potência de expoente negativo:
Quando um número natural é elevado a um expoente negativo, o resultado é obtido invertendo a fração. Por exemplo:
- 3⁻² = 1 / (3²) = 1/9
- 4⁻³ = 1 / (4³) = 1/64
- 5⁻¹ = 1 / (5¹) = 1/5
1. Qual é o resultado de 2³?
a) 6 b) 8 c) 9 d) 16
2. Qual é o valor de 5²?
a) 10 b) 15 c) 25 d) 30
3. Qual é o valor de 4⁰?
a) 0 b) 1 c) 2 d) 4
4. Qual é o resultado de 3⁴?
a) 7 b) 9 c) 12 d) 81
5. Qual é o valor de 10³?
a) 1 b) 10 c) 100 d) 1000
6. Qual é o resultado de 7²?
a) 7 b) 14 c) 21 d) 49
7. Qual é o valor de 6⁵?
a) 36 b) 216 c) 625 d) 1296
8. Qual é o valor de 2⁷?
a) 16 b) 64 c) 128 d) 256
9. Qual é o resultado de 9³?
a) 18 b) 27 c) 36 d) 81
10. Qual é o valor de 1⁵?
a) 0 b) 1 c) 5 d) 10
RADICIAÇÃO
A radiciação é uma operação matemática que envolve o cálculo de raízes, ou seja, encontrar um número que, elevado a determinado índice, resulta em um número dado. Ela é representada pelo símbolo "√" e possui uma base, que é o número do qual se quer extrair a raiz, e um índice, que indica qual é a raiz a ser extraída.
Vamos explorar alguns conceitos e exemplos de radiciação com números naturais:
1. Raiz quadrada:
A raiz quadrada é a operação que extrai a raiz de índice 2. Ela é representada pelo símbolo "√". Por exemplo:
- √4 = 2, pois 2 × 2 = 4
- √9 = 3, pois 3 × 3 = 9
- √16 = 4, pois 4 × 4 = 16
2. Raiz cúbica:
A raiz cúbica é a operação que extrai a raiz de índice 3. Ela é representada pelo símbolo "∛". Por exemplo:
- ∛8 = 2, pois 2 × 2 × 2 = 8
- ∛27 = 3, pois 3 × 3 × 3 = 27
- ∛64 = 4, pois 4 × 4 × 4 = 64
3. Raiz de índice maior que 3:
Além da raiz quadrada e cúbica, também é possível extrair raízes de índices maiores que 3. Por exemplo:
- ⁴√16 = 2, pois 2 × 2 × 2 × 2 = 16
- ⁵√32 = 2, pois 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
4. Raiz de número natural não exato:
Nem todos os números naturais possuem raízes exatas. Nesses casos, podemos aproximar a raiz utilizando casas decimais. Por exemplo:
- √7 ≈ 2.64575
- √10 ≈ 3.16228
- √13 ≈ 3.60555
5. Propriedades da radiciação:
Existem algumas propriedades importantes da radiciação, como a multiplicação de raízes e a potenciação de raízes. Por exemplo:
- √(a × b) = √a × √b
- √(a/b) = √a / √b
- (√a)² = a
Esses são alguns conceitos básicos sobre radiciação com números naturais. Lembre-se de que a radiciação pode ser aplicada também a números inteiros, racionais, irracionais e reais, seguindo as mesmas regras básicas.
1. Qual é a raiz quadrada de 16?
a) 2 b) 4 c) 8 d) 16
2. Qual é a raiz cúbica de 27?
a) 2 b) 3 c) 6 d) 9
3. Qual é a raiz quadrada de 81?
a) 3 b) 6 c) 9 d) 27
4. Qual é a raiz cúbica de 8?
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8
5. Qual é a raiz quadrada de 25?
a) 2 b) 5 c) 10 d) 25
6. Qual é a raiz cúbica de 64?
a) 4 b) 8 c) 16 d) 64
7. Qual é a raiz quadrada de 36?
a) 3 b) 6 c) 9 d) 12
8. Qual é a raiz cúbica de 125?
a) 5 b) 10 c) 15 d) 25
9. Qual é a raiz quadrada de 100?
a) 10 b) 20 c) 50 d) 100
10. Qual é a raiz cúbica de 216?
a) 6 b) 12 c) 18 d) 36
VAMOS VER SE VOCÊ CONSEGUE
1. Um jardim possui uma área de 81 metros quadrados. Se a largura do jardim é de 9 metros, qual é o valor do comprimento do jardim?
a) 3
b) 6
c) 9
d) 27
2. Um reservatório de água tem capacidade para armazenar 64 litros de água. Se a altura do reservatório é de 4 metros, qual é a área da base do reservatório?
a) 8
b) 16
c) 32
d) 256
3. Uma caixa contém 256 bolas. Se as bolas forem organizadas em fileiras com a mesma quantidade de bolas, quantas bolas haverá em cada fileira se houver 4 fileiras?
a) 64
b) 4
c) 8
d) 16
4. Uma pilha de livros tem uma altura de 125 centímetros. Se cada livro tem uma altura de 5 centímetros, quantos livros há na pilha?
a) 5
b) 10
c) 15
d) 25
5. Um terreno quadrado possui uma área de 144 metros quadrados. Qual é a medida do lado desse terreno?
a) 6
b) 8
c) 12
d) 16
6. Um pacote de cartas possui 64 cartas. Se as cartas são organizadas em pilhas com o mesmo número de cartas, quantas cartas haverá em cada pilha se houver 4 pilhas?
a) 4
b) 8
c) 16
d) 32
7. Uma piscina tem uma capacidade de 729 litros de água. Se a altura da piscina é de 9 metros, qual é a área da base da piscina?
a) 3
b) 9
c) 27
d) 81
8. Um quadro tem uma área de 625 centímetros quadrados. Se a largura do quadro é de 25 centímetros, qual é a altura do quadro?
a) 5
b) 10
c) 15
d) 25
9. Um prédio possui 256 janelas. Se as janelas são organizadas em fileiras com o mesmo número de janelas, quantas janelas haverá em cada fileira se houver 4 fileiras?
a) 2
b) 4
c) 8
d) 16
10. Um cubo tem uma área de superfície de 216 centímetros quadrados. Qual é a medida da aresta desse cubo?
a) 6
b) 8
c) 12
d) 16
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