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Matemática Financeira
A matemática financeira é a área da matemática que estuda as operações financeiras, como empréstimos, investimentos e financiamentos, e suas implicações no valor do dinheiro ao longo do tempo.
Acréscimo e Desconto
Acréscimo: É o valor adicionado a um preço original. Pode ser expresso em valor absoluto (reais) ou em percentual (%).
Desconto: É o valor subtraído de um preço original. Também pode ser expresso em valor absoluto ou percentual.
Cálculo de Acréscimo e Desconto
Acréscimo: Valor final = Valor inicial + (Valor inicial x Percentual de acréscimo / 100)
Desconto: Valor final = Valor inicial - (Valor inicial x Percentual de desconto / 100)
Exemplo:
Um produto que custa R$ 100,00 teve um acréscimo de 10%. Qual o novo preço?
Valor final = R$ 100,00 + (R$ 100,00 x 10 / 100) = R$ 110,00
Juro
O juro é a remuneração cobrada pelo empréstimo de dinheiro ou a compensação paga pela aplicação de um capital. Existem dois tipos principais de juros:
Juro Simples: O juro é calculado sempre sobre o capital inicial.
Juro Composto: O juro de cada período é adicionado ao capital, formando um novo capital para o cálculo do juro do próximo período.
Juro Simples
O juro simples é calculado pela fórmula:
J = C x i x t
Onde:
J = juro
C = capital inicial
i = taxa de juros (expressa em decimal)
t = tempo (em mesma unidade da taxa de juros)
Exemplo:
Qual o juro simples de um capital de R$ 5.000,00 aplicado por 2 anos a uma taxa de 5% ao ano?
J = R$ 5.000,00 x 0,05 x 2 = R$ 500,00
Juro Composto
O juro composto é calculado pela fórmula:
M = C (1 + i)ᵗ
Onde:
M = montante (capital inicial + juros)
C = capital inicial
i = taxa de juros (expressa em decimal)
t = tempo (em mesma unidade da taxa de juros)
Exemplo:
Qual o montante de um capital de R$ 5.000,00 aplicado por 2 anos a uma taxa de 5% ao ano, com juros compostos?
M = R$ 5.000,00 (1 + 0,05)² = R$ 5.512,50
Aprofunde com exemplos
Acréscimo e Desconto
Exemplo 1: Um produto que custa R$ 200,00 teve um acréscimo de 15%. Qual o novo preço?
Resolução:
Valor final = Valor inicial + (Valor inicial x Percentual de acréscimo / 100)
Valor final = R$ 200,00 + (R$ 200,00 x 15 / 100)
Valor final = R$ 200,00 + R$ 30,00
Valor final = R$ 230,00
Resposta: R$ 230,00.
Problematização: Um produto que custa R$ 80,00 teve um acréscimo de 20%. Qual o novo preço?
Resolução:
Valor final = R$ 80,00 + (R$ 80,00 x 20 / 100)
Valor final = R$ 80,00 + R$ 16,00
Valor final = R$ 96,00
Resposta: R$ 96,00.
Exemplo 2:** Um produto que custa R$ 150,00 teve um desconto de 10%. Qual o novo preço?
Resolução:
Valor final = Valor inicial - (Valor inicial x Percentual de desconto / 100)
Valor final = R$ 150,00 - (R$ 150,00 x 10 / 100)
Valor final = R$ 150,00 - R$ 15,00
Valor final = R$ 135,00
Resposta: R$ 135,00.
Problematização: Um produto que custa R$ 300,00 teve um desconto de 25%. Qual o novo preço?
Resolução:
Valor final = R$ 300,00 - (R$ 300,00 x 25 / 100)
Valor final = R$ 300,00 - R$ 75,00
Valor final = R$ 225,00
Resposta: R$ 225,00.
Juro Simples
Exemplo 3: Qual o juro simples de um capital de R$ 2.000,00 aplicado por 3 anos a uma taxa de 4% ao ano?
Resolução:
J = C x i x t
J = R$ 2.000,00 x 0,04 x 3
J = R$ 240,00
Resposta: R$ 240,00.
Problematização: Qual o juro simples de um capital de R$ 1.500,00 aplicado por 4 anos a uma taxa de 6% ao ano?
Resolução:
J = C x i x t
J = R$ 1.500,00 x 0,06 x 4
J = R$ 360,00
Resposta: R$ 360,00.
Juro Composto
Exemplo 4: Qual o montante de um capital de R$ 3.000,00 aplicado por 3 anos a uma taxa de 4% ao ano, com juros compostos?
Resolução:
M = C (1 + i)ᵗ
M = R$ 3.000,00 (1 + 0,04)³
M = R$ 3.000,00 (1,04)³
M = R$ 3.000,00 x 1,124864
M = R$ 3.374,59
Resposta: R$ 3.374,59.
Problematização: Qual o montante de um capital de R$ 4.000,00 aplicado por 2 anos a uma taxa de 7% ao ano, com juros compostos?
Resolução:
M = C (1 + i)ᵗ
M = R$ 4.000,00 (1 + 0,07)²
M = R$ 4.000,00 (1,07)²
M = R$ 4.000,00 x 1,1449
M = R$ 4.579,60
Resposta: R$ 4.579,60.
Problematizações Adicionais
Problematização 1: Um investidor aplicou R$ 10.000,00 a uma taxa de juro simples de 8% ao ano durante 5 anos. Qual será o montante total ao final do período?
Resolução:
J = C x i x t
J = R$ 10.000,00 x 0,08 x 5
J = R$ 4.000,00
Montante = Capital + Juro
Montante = R$ 10.000,00 + R$ 4.000,00
Montante = R$ 14.000,00
Resposta: R$ 14.000,00.
Problematização 2: Um empréstimo de R$ 15.000,00 foi contratado a uma taxa de juro composto de 5% ao semestre durante 2 anos. Qual será o montante a ser pago ao final do período?
Resolução:
M = C (1 + i)ᵗ
Como são 2 anos com juros ao semestre, temos 4 períodos de 6 meses.
M = R$ 15.000,00 (1 + 0,05)⁴
M = R$ 15.000,00 (1,21550625)
M = R$ 18.232,59
Resposta: R$ 18.232,59.
PRATIQUE EM SEU CADENRO E LEVE AO SEU PROFESSOR:
1. Um produto que custa R$ 250,00 teve um desconto de 15%. Qual será o preço final do produto?
a) R$ 212,50
b) R$ 225,00
c) R$ 235,00
d) R$ 237,50
2. Qual o valor do acréscimo aplicado a um produto de R$ 150,00 que teve um aumento de 20%?
a) R$ 20,00
b) R$ 25,00
c) R$ 30,00
d) R$ 35,00
3. Um capital de R$ 5.000,00 foi aplicado por 3 anos a uma taxa de 6% ao ano em regime de juros simples. Qual será o valor total dos juros ao final do período?
a) R$ 800,00
b) R$ 900,00
c) R$ 1.000,00
d) R$ 1.200,00
4. Um investidor aplicou R$ 8.000,00 a uma taxa de juro composto de 5% ao ano durante 4 anos. Qual será o montante acumulado ao final desse período?
a) R$ 9.760,00
b) R$ 9.880,00
c) R$ 9.960,00
d) R$ 9.792,48
5. Um empréstimo de R$ 10.000,00 foi contratado a uma taxa de juro simples de 7% ao ano por 5 anos. Qual será o montante total a ser pago ao final do período?
a) R$ 12.500,00
b) R$ 13.000,00
c) R$ 13.500,00
d) R$ 14.000,00
6. Um produto que custava R$ 600,00 foi vendido com um desconto de 25%. Qual foi o valor pago pelo cliente?
a) R$ 450,00
b) R$ 475,00
c) R$ 500,00
d) R$ 525,00
7. Qual o montante de um capital de R$ 12.000,00 aplicado a uma taxa de 3% ao trimestre por 2 anos, com juros compostos?
a) R$ 14.590,58
b) R$ 15.180,12
c) R$ 15.850,00
d) R$ 16.000,00
8. Um capital de R$ 7.500,00 foi aplicado a uma taxa de 4% ao semestre em regime de juros simples. Qual será o valor dos juros ao final de 3 anos?
a) R$ 900,00
b) R$ 1.080,00
c) R$ 1.200,00
d) R$ 1.350,00
9. Um investidor aplicou R$ 20.000,00 por 5 anos a uma taxa de 6% ao ano, com juros compostos. Qual será o montante acumulado ao final desse período?
a) R$ 25.123,86
b) R$ 26.765,89
c) R$ 26.748,12
d) R$ 27.000,00
10. Um empréstimo de R$ 50.000,00 foi contratado a uma taxa de juro simples de 10% ao ano por 4 anos. Qual será o valor dos juros acumulados ao final do período?
a) R$ 20.000,00
b) R$ 15.000,00
c) R$ 10.000,00
d) R$ 25.000,00
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