Movimento uniformemente variado

Introdução

O movimento uniformemente variado é aquele em que a velocidade varia ao longo do tempo de forma regular. Isso significa que o corpo sofre aceleração constante. Diferentemente do movimento uniforme, em que a velocidade permanece fixa, aqui ela aumenta ou diminui de maneira linear com o tempo. Esse tipo de movimento aparece com frequência no cotidiano, como quando um carro arranca ao abrir o sinal, quando freia ao se aproximar de um obstáculo ou quando um objeto cai próximo à superfície da Terra.

Definição

No movimento uniformemente variado, a aceleração escalar é constante. A aceleração é definida como a razão entre a variação da velocidade e o intervalo de tempo:

a = Δv / Δt

Se a aceleração é constante, isso significa que a velocidade varia igualmente em intervalos de tempo iguais. Por exemplo, se um carro aumenta sua velocidade em 2 m/s a cada segundo, ele está em movimento uniformemente acelerado com aceleração de 2 m/s².

Representação gráfica da aceleração escalar em função do tempo

No gráfico da aceleração em função do tempo, colocamos o tempo no eixo horizontal e a aceleração no eixo vertical. Como a aceleração é constante no movimento uniformemente variado, o gráfico é uma reta horizontal.

Se a aceleração for positiva, a reta fica acima do eixo do tempo. Se for negativa, fica abaixo, indicando desaceleração.

Propriedade do gráfico da aceleração escalar em função do tempo

Uma propriedade importante é que a área sob o gráfico da aceleração em função do tempo representa a variação da velocidade.

Como o gráfico é uma reta horizontal, a área é a de um retângulo, calculada por

Δv = a × Δt

Isso mostra que a velocidade varia proporcionalmente ao tempo quando a aceleração é constante.

Função horária da velocidade escalar instantânea

A função horária da velocidade no movimento uniformemente variado é dada por

v = v0 + a t

Nessa equação, v é a velocidade no instante t, v0 é a velocidade inicial e a é a aceleração constante.

Por exemplo, se um carro parte com velocidade de 10 m/s e aceleração de 3 m/s², após 4 s sua velocidade será

v = 10 + 3 × 4
v = 22 m/s

Essa equação mostra que a velocidade varia linearmente com o tempo.

Representação gráfica da velocidade escalar em função do tempo

No gráfico da velocidade em função do tempo, o tempo é colocado no eixo horizontal e a velocidade no eixo vertical. Como a velocidade varia linearmente, o gráfico é uma reta inclinada.

Se a aceleração for positiva, a reta é crescente. Se for negativa, a reta é decrescente.

Propriedade do gráfico da velocidade escalar em função do tempo

A área sob o gráfico da velocidade em função do tempo representa a variação de espaço, ou seja, o deslocamento.

Como o gráfico é uma reta inclinada, a área pode ser calculada como a soma da área de um retângulo com a de um triângulo. Dessa análise obtemos a função horária do espaço:

Δs = v0 t + a t² / 2

Função horária do espaço

A função horária do espaço no movimento uniformemente variado é

s = s0 + v0 t + a t² / 2

Essa equação permite determinar a posição do móvel em qualquer instante.

Por exemplo, se um móvel parte da posição 2 m com velocidade inicial de 5 m/s e aceleração de 2 m/s², após 3 s sua posição será

s = 2 + 5 × 3 + 2 × 3² / 2
s = 2 + 15 + 18 / 2
s = 2 + 15 + 9
s = 26 m

Representação gráfica do espaço em função do tempo

No gráfico do espaço em função do tempo, o tempo está no eixo horizontal e o espaço no eixo vertical. No movimento uniformemente variado, esse gráfico é uma curva chamada parábola.

Se a aceleração for positiva, a parábola tem concavidade voltada para cima. Se for negativa, a concavidade é voltada para baixo. Isso mostra que a posição varia de maneira não linear com o tempo.

Equação de Torricelli

A equação de Torricelli relaciona velocidade, aceleração e deslocamento sem envolver o tempo. Ela é dada por

v² = v0² + 2 a Δs

Essa equação é muito útil quando não se conhece ou não se deseja calcular o tempo.

Por exemplo, se um carro parte do repouso com aceleração de 4 m/s² e percorre 25 m, podemos calcular sua velocidade final:

v² = 0 + 2 × 4 × 25
v² = 200
v = raiz de 200
v ≈ 14,1 m/s

O movimento uniformemente variado é fundamental para compreender situações como quedas livres, frenagens, arrancadas e lançamentos verticais. Ele representa um dos modelos mais importantes da Cinemática e serve de base para o estudo da Dinâmica, onde serão analisadas as causas dessas acelerações.