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Adição
A adição é a operação que representa a ideia de juntar quantidades.
Propriedades da Adição
Propriedade Comutativa: A ordem das parcelas não altera a soma. Exemplo: 3 + 5 = 5 + 3 = 8
Propriedade Associativa: O agrupamento das parcelas não altera a soma. Exemplo: (2 + 4) + 6 = 2 + (4 + 6) = 12
Propriedade do Elemento Neutro: O zero é o elemento neutro da adição, pois ao adicionar zero a qualquer número, o resultado é o próprio número. Exemplo: 7 + 0 = 7
Subtração
A subtração é a operação que representa a ideia de retirar uma quantidade de outra.
Expressões Numéricas Envolvendo Adição e Subtração
Para resolver expressões numéricas envolvendo adição e subtração, devemos seguir a ordem das operações: primeiro resolvemos as operações dentro dos parênteses, depois as multiplicações e divisões, e por fim as adições e subtrações, na ordem em que aparecem.
Operações Inversas: Adição e Subtração
A adição e a subtração são operações inversas, pois uma "desfaz" a outra.
Multiplicação
A multiplicação é a operação que representa a ideia de adicionar uma quantidade a si mesma repetidas vezes.
Propriedades da Multiplicação
Propriedade Comutativa: A ordem dos fatores não altera o produto. Exemplo: 2 x 5 = 5 x 2 = 10
Propriedade do Elemento Neutro: O um é o elemento neutro da multiplicação, pois ao multiplicar qualquer número por um, o resultado é o próprio número. Exemplo: 8 x 1 = 8
Propriedade Associativa: O agrupamento dos fatores não altera o produto. Exemplo: (3 x 4) x 2 = 3 x (4 x 2) = 24
Propriedade Distributiva: A multiplicação se distribui em relação à adição e à subtração. Exemplo: 2 x (3 + 5) = (2 x 3) + (2 x 5) = 16
Expressões Numéricas com Multiplicação
Para resolver expressões numéricas envolvendo multiplicação, devemos seguir a ordem das operações: primeiro resolvemos as operações dentro dos parênteses, depois as multiplicações e divisões, e por fim as adições e subtrações, na ordem em que aparecem.
Divisão
A divisão é a operação que representa a ideia de repartir uma quantidade em partes iguais.
Operações Inversas: Multiplicação e Divisão
A multiplicação e a divisão são operações inversas, pois uma "desfaz" a outra.
Expressões Numéricas com Divisão
Para resolver expressões numéricas envolvendo divisão, devemos seguir a ordem das operações: primeiro resolvemos as operações dentro dos parênteses, depois as multiplicações e divisões, e por fim as adições e subtrações, na ordem em que aparecem.
Potências
Potenciação é a operação que representa a multiplicação de um número por si mesmo repetidas vezes.
Potências de Expoente 1 e de Expoente 0
Qualquer número elevado a 1 é igual a ele mesmo. Exemplo: 5^1 = 5
Qualquer número diferente de zero elevado a 0 é igual a 1. Exemplo: 7^0 = 1
Potências de Base 10
As potências de base 10 são utilizadas para representar números grandes de forma mais compacta.
Igualdades
Uma igualdade matemática é uma afirmação de que duas expressões representam a mesma quantidade. O sinal de igualdade (=) é utilizado para indicar a igualdade.
Exemplo:
3 + 5 = 8
Esta igualdade afirma que a soma de 3 e 5 é igual a 8.
Aprofunde com exemplos
Adição
Exemplo 1: João tem 7 maçãs e ganha mais 5 de sua amiga. Quantas maçãs ele tem agora?
- Resolução: 7 + 5 = 12
- João tem 12 maçãs.
Exemplo 2: Maria comprou 14 balas e depois comprou mais 8. Quantas balas ela tem ao todo?
- Resolução: 14 + 8 = 22
- Maria tem 22 balas.
Dica: Para somar números grandes, adicione primeiro as unidades e depois as dezenas.
Subtração
Exemplo 1: Pedro tinha 20 brinquedos e deu 6 para seu amigo. Quantos brinquedos ele tem agora?
- Resolução: 20 - 6 = 14
- Pedro tem 14 brinquedos.
Exemplo 2: Em uma cesta, havia 45 frutas. Foram consumidas 17 frutas. Quantas frutas restaram?
- Resolução: 45 - 17 = 28
- Restaram 28 frutas.
Macete: Para verificar a subtração, some o resultado com o subtraendo. O total deve ser igual ao minuendo.
Multiplicação
**Exemplo 1: Uma caixa tem 5 fileiras de 6 maçãs cada. Quantas maçãs há na caixa?
- Resolução: 5 x 6 = 30
- Há 30 maçãs na caixa.
Exemplo 2: Uma livraria vendeu 7 livros por dia durante 4 dias. Quantos livros foram vendidos no total?
- Resolução: 7 x 4 = 28
- Foram vendidos 28 livros.
Macete: Lembre-se que multiplicar é somar várias vezes a mesma quantidade. Por exemplo, 3 x 4 é o mesmo que 4 + 4 + 4.
Divisão
Exemplo 1: Ana tem 24 doces e quer dividi-los igualmente entre seus 3 amigos. Quantos doces cada amigo receberá?
- Resolução: 24 ÷ 3 = 8
- Cada amigo receberá 8 doces.
Exemplo 2: Em uma escola, 48 alunos são divididos em 6 turmas. Quantos alunos há em cada turma?
- Resolução: 48 ÷ 6 = 8
- Há 8 alunos em cada turma.
Dica: A divisão é o processo de repartir igualmente. Use a tabuada para facilitar o cálculo.
Potências
Exemplo 1: Calcule 3².
- Resolução: 3² = 3 x 3 = 9
- 3² é igual a 9.
Exemplo 2: Calcule 10³.
- Resolução: 10³ = 10 x 10 x 10 = 1000
- 10³ é igual a 1000.
Dica: Potenciação é uma forma compacta de escrever multiplicações repetidas.
Expressões Numéricas Envolvendo Adição e Subtração
Exemplo 1: Resolva a expressão 8 + 3 - 2.
- Resolução: Primeiro, somamos 8 + 3 = 11. Depois subtraímos 11 - 2 = 9.
- Resultado: 9
Exemplo 2: Resolva a expressão (5 + 7) - (4 + 2).
- Resolução: Primeiro, resolvemos dentro dos parênteses: 5 + 7 = 12 e 4 + 2 = 6. Depois subtraímos 12 - 6 = 6.
- Resultado: 6
Expressões Numéricas com Multiplicação e Divisão
Exemplo 1: Resolva a expressão 6 x (4 + 2).
- Resolução: Primeiro, resolvemos dentro dos parênteses: 4 + 2 = 6. Depois multiplicamos 6 x 6 = 36.
- Resultado: 36
Exemplo 2: Resolva a expressão (16 ÷ 4) x 3.
- Resolução: Primeiro, resolvemos dentro dos parênteses: 16 ÷ 4 = 4. Depois multiplicamos 4 x 3 = 12.
- Resultado: 12
PRATIQUE NO SEU CADERNO E LEVE AO SEU PROFESSOR:
1. João comprou 13 laranjas, ganhou mais 9 laranjas de seu amigo, logo em seguida comeu 4 laranjas. Quantas laranjas João tem agora? Explique o processo de cálculo que você utilizou.
2. Maria tinha 30 doces e comeu 8 deles. Quantos doces sobraram? Descreva como você chegou ao resultado.
3. Uma caixa contém 4 fileiras de 7 chocolates cada. Quantos chocolates há no total na caixa?
a) 28
b) 24
c) 32
d) 30
4. Carlos tem 35 figurinhas e quer dividir igualmente entre seus 5 amigos. Quantas figurinhas cada amigo receberá? Justifique sua resposta.
5. Qual das seguintes expressões ilustra a propriedade comutativa da adição?
a) 2 + 4 = 6
b) 4 + 2 = 6
c) 2 + 4 = 4 + 2
d) (2 + 4) + 6 = 12
6. Explique a propriedade associativa da multiplicação e resolva o seguinte exemplo aplicando essa propriedade: 2 x ( 3 x 4 ).
7. Calcule 5²
a) 25
b) 20
c) 15
d) 10
8. A adição e a subtração são operações inversas. Dado que 9 + 4 = 13, qual é o resultado de 13 - 4? Explique como as operações inversas se aplicam aqui.
9. Resolva a expressão: 12 + 8 - 5
a) 15
b) 13
c) 14
d) 16
10. Resolva a expressão(10 + 5) x 2 e explique cada etapa do seu cálculo.
11. Qual é o resultado de 14 + 0 e explique o resultado ?
12. Aplique a propriedade distributiva para resolver 3 x (4 + 6). Explique como essa propriedade facilita o cálculo.
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