DILATOMETRIA 

Dilatação térmica dos sólidos e dos líquidos

Quando a temperatura de um corpo se altera, suas dimensões também podem se modificar. Esse fenômeno recebe o nome de dilatação térmica e ocorre porque a estrutura microscópica da matéria depende diretamente da energia térmica de suas partículas. No cotidiano, a dilatação térmica manifesta-se em inúmeras situações: trilhos ferroviários que precisam de folgas entre as barras, pontes que possuem juntas de dilatação e recipientes de vidro que podem trincar quando recebem líquidos muito quentes. Esses exemplos evidenciam que as variações de temperatura produzem variações dimensionais nos materiais.

De modo geral, observa-se que o aumento de temperatura provoca aumento das dimensões do corpo, caracterizando a dilatação térmica, enquanto a diminuição de temperatura provoca redução de dimensões, denominada contração térmica. Esse comportamento ocorre tanto em sólidos quanto em líquidos, embora com intensidades diferentes, pois cada substância apresenta propriedades intermoleculares próprias.

Forças intermoleculares explicando a dilatação térmica

Para compreender a origem da dilatação térmica, é necessário analisar o comportamento das partículas que constituem a matéria. Em um sólido, as partículas não estão rigidamente fixas; elas permanecem ligadas por forças intermoleculares e executam pequenas vibrações em torno de posições de equilíbrio. Existe uma distância média de equilíbrio entre duas partículas vizinhas, indicada por d0​, que corresponde à situação em que as forças de atração e de repulsão entre elas se equilibram.

Quando a temperatura do corpo aumenta, a energia cinética das partículas também aumenta. Como consequência, as vibrações tornam-se mais intensas e assimétricas, fazendo com que a distância média entre as partículas aumente ligeiramente em relação ao valor de equilíbrio d0​. Esse aumento médio das separações intermoleculares, repetido em toda a estrutura do material, resulta no aumento macroscópico das dimensões do corpo, ou seja, na dilatação térmica.

Quando ocorre o resfriamento, o processo inverso acontece: a energia cinética das partículas diminui, as vibrações tornam-se menos intensas e a distância média intermolecular diminui, provocando a contração do material. Assim, a dilatação térmica é uma consequência direta da dependência entre temperatura e distância média entre partículas da matéria.

Dilatação linear dos sólidos

Nos sólidos, a dilatação pode ocorrer de diferentes maneiras, dependendo de quantas dimensões sofrem variação significativa. Quando a variação dimensional predominante ocorre em apenas uma direção, como no comprimento de uma barra, fio ou trilho, o fenômeno recebe o nome de dilatação linear.

Considere uma barra metálica inicialmente à temperatura θ0​ e com comprimento L0​. Ao sofrer aquecimento até uma temperatura θ\thetaθ, a barra passa a ter comprimento L. A diferença entre o comprimento final e o inicial define a variação de comprimento:

ΔL=L−L0​

A experiência mostra que, para variações moderadas de temperatura, essa variação de comprimento é diretamente proporcional ao comprimento inicial da barra e à variação de temperatura sofrida. Essa proporcionalidade é expressa pela relação

ΔL=L0​αΔθ

em que α\alphaα é o coeficiente de dilatação linear do material Δθ=θ−θ0​ representa a variação de temperatura. Essa expressão constitui a equação fundamental da dilatação linear dos sólidos.

O coeficiente de dilatação linear caracteriza a sensibilidade do material às variações térmicas. Ele indica quanto o comprimento de uma unidade de comprimento do material varia quando a temperatura varia de uma unidade. Assim, materiais com maior valor de α\alphaα dilatam mais para a mesma variação de temperatura, enquanto materiais com menor α\alphaα dilatam menos.

A partir da equação da dilatação, pode-se determinar o comprimento final da barra após a variação de temperatura. Substituindo ΔL=L−L0 na relação fundamental, obtém-se

L−L0=L0αΔθ

e, portanto,

L=L0+L0αΔθL 

ou, de forma fatorada,

L=L0(1+αΔθ)L 

Essa expressão mostra que o comprimento final depende simultaneamente do comprimento inicial, do material e da variação de temperatura.

Interpretação física da dilatação linear

A equação ΔL=L0αΔθ permite compreender diversos aspectos físicos da dilatação térmica. Em primeiro lugar, observa-se que barras maiores sofrem dilatações absolutas maiores do que barras menores, quando feitas do mesmo material e submetidas à mesma variação de temperatura. Em segundo lugar, materiais diferentes, submetidos à mesma variação térmica e com o mesmo comprimento inicial, apresentam dilatações diferentes, pois possuem coeficientes de dilatação distintos. Por fim, quanto maior a variação de temperatura, maior será a dilatação produzida.

Assim, a dilatação linear resulta da combinação de três fatores fundamentais: dimensões iniciais do corpo, natureza do material e variação de temperatura aplicada. Esse comportamento é consequência direta do aumento da distância média intermolecular com o aumento da temperatura, ligando a descrição microscópica da matéria ao comportamento macroscópico observado nos sólidos.

Dilatação superficial dos sólidos

Quando um sólido é aquecido, suas dimensões aumentam. Esse aumento ocorre em todas as direções do corpo, pois as partículas que o constituem passam a vibrar com maior intensidade devido ao aumento da energia térmica. Assim, não apenas o comprimento de um objeto cresce, mas também sua largura e, consequentemente, sua área.

Esse fenômeno é chamado de dilatação superficial quando se considera a variação da área de uma superfície do sólido.

Considere uma placa metálica inicialmente à temperatura inicial. Ao ser aquecida, suas dimensões lineares aumentam. Como a área depende de duas dimensões lineares, o aumento de área resulta do efeito simultâneo das dilatações em ambas as direções do plano da superfície.

Experimentalmente, verifica-se que a variação da área de um sólido é proporcional à área inicial e à variação de temperatura sofrida pelo corpo. Assim, a dilatação superficial pode ser expressa por:

ΔA = A₀ β ΔT

em que ΔA representa a variação da área, A₀ é a área inicial, ΔT é a variação de temperatura e β é o coeficiente de dilatação superficial do material.

A área final do sólido após o aquecimento pode então ser escrita como:

A = A₀ (1 + β ΔT)

O coeficiente β depende do material e está diretamente relacionado ao coeficiente de dilatação linear α. Como a área envolve duas dimensões lineares, demonstra-se que:

β = 2α

Isso significa que a dilatação superficial é aproximadamente o dobro da dilatação linear para o mesmo material e a mesma variação de temperatura.

Esse resultado pode ser compreendido observando que cada dimensão linear da superfície aumenta proporcionalmente à temperatura; como a área é produto de duas dimensões, o efeito total corresponde à soma das duas contribuições lineares.

Como se comportam os buracos em uma dilatação?

Uma situação interessante ocorre quando um sólido apresenta orifícios ou cavidades. Pode surgir a dúvida: ao aquecer uma placa metálica com um furo, o buraco aumenta ou diminui?

A análise física mostra que o buraco se comporta como se estivesse preenchido pelo mesmo material da placa. Quando o sólido se dilata, todas as distâncias internas aumentam proporcionalmente à temperatura, inclusive aquelas que delimitam o contorno do orifício.

Assim, ao aquecer a placa, o diâmetro do buraco aumenta; ao resfriar, diminui. O buraco dilata-se exatamente como dilataria um disco maciço do mesmo material que ocupasse aquele espaço.

Isso ocorre porque a dilatação térmica é um fenômeno que depende das distâncias entre partículas do material. Quando a temperatura aumenta, as partículas afastam-se em todas as direções. As partículas que contornam o buraco afastam-se entre si, ampliando o contorno e, portanto, o tamanho do orifício.

Do ponto de vista geométrico, todas as dimensões do sólido são multiplicadas pelo mesmo fator (1 + α ΔT). Como o buraco é definido pelas dimensões do material ao redor, suas dimensões também são multiplicadas por esse fator. Portanto, se o raio inicial do furo é r₀, após a variação de temperatura ele passa a ser:

r = r₀ (1 + α ΔT)

Consequentemente, sua área também aumenta segundo a lei da dilatação superficial.

Esse resultado pode ser interpretado também por um raciocínio de continuidade: se o buraco não aumentasse, o material ao redor teria que se comprimir, o que contraria o comportamento observado na dilatação térmica.

Síntese conceitual

Na dilatação superficial, a área de um sólido aumenta proporcionalmente à área inicial e à variação de temperatura, segundo ΔA = A₀ β ΔT, sendo β = 2α.

Buracos em sólidos dilatam-se como se fossem feitos do mesmo material, pois o aumento de temperatura provoca o afastamento das partículas que delimitam seu contorno, ampliando todas as dimensões do orifício.

Dilatação volumétrica dos sólidos

Quando um sólido é aquecido, suas dimensões aumentam em todas as direções do espaço. Isso ocorre porque o aumento de temperatura eleva a energia térmica das partículas que constituem o material, intensificando suas vibrações em torno das posições de equilíbrio. Como consequência, a distância média entre as partículas aumenta, produzindo um crescimento global do corpo.

Esse aumento tridimensional das dimensões caracteriza a dilatação volumétrica. Diferentemente da dilatação linear, que considera apenas uma direção, e da dilatação superficial, que envolve duas dimensões, a dilatação volumétrica envolve simultaneamente comprimento, largura e altura do sólido, isto é, o seu volume.

Considere um bloco sólido inicialmente à temperatura inicial, com volume inicial V₀. Ao sofrer um aquecimento que provoca uma variação de temperatura ΔT, o volume do corpo aumenta, passando a um volume final maior. Experimentalmente, verifica-se que a variação de volume é proporcional ao volume inicial e à variação de temperatura. Assim, a dilatação volumétrica é expressa por:

ΔV = V₀ γ ΔT

em que ΔV é a variação de volume, V₀ é o volume inicial, ΔT é a variação de temperatura e γ é o coeficiente de dilatação volumétrica do material.

O volume final após o aquecimento pode então ser escrito como:

V = V₀ (1 + γ ΔT)

O coeficiente γ depende do material e está relacionado ao coeficiente de dilatação linear α. Como o volume resulta de três dimensões lineares, demonstra-se que:

γ = 3α

Esse resultado mostra que a dilatação volumétrica é aproximadamente três vezes a dilatação linear para o mesmo material e a mesma variação de temperatura.

A interpretação física desse resultado decorre do fato de que cada dimensão linear do sólido aumenta proporcionalmente à temperatura. Como o volume é o produto de três dimensões, o aumento total corresponde à soma das três contribuições lineares. Assim, o crescimento do volume é mais acentuado do que o crescimento de cada dimensão isoladamente.

É importante notar que, na prática, a dilatação volumétrica dos sólidos é geralmente pequena, pois os coeficientes de dilatação dos sólidos são reduzidos. Mesmo assim, seus efeitos são relevantes em diversas aplicações tecnológicas, como na construção de estruturas metálicas, em peças mecânicas de precisão e em dispositivos sujeitos a variações de temperatura, nos quais pequenas variações de volume podem gerar tensões internas significativas.