Retas e Ângulos

Retas, Semirretas e Segmentos de Reta

• Reta: Uma reta é uma linha ilimitada e infinita, que se estende em ambas as direções. É representada por uma letra minúscula ou por dois pontos pertencentes à reta.

• Semirreta: Uma semirreta é uma parte de uma reta que tem início em um ponto (chamado origem) e se estende infinitamente em uma única direção. É representada por um ponto (origem) e um outro ponto pertencente à semirreta.

• Segmento de Reta: Um segmento de reta é uma parte de uma reta limitada por dois pontos (chamados extremidades). É representado pelos dois pontos que o limitam.

Ângulos

Um ângulo é a região do plano formada por duas semirretas de mesma origem, chamadas lados do ângulo. A origem comum às duas semirretas é o vértice do ângulo.

• Medida de um Ângulo: A medida de um ângulo é a abertura entre seus lados, geralmente expressa em graus. O instrumento utilizado para medir ângulos é o transferidor.

• Classificação dos Ângulos:

  • Ângulo Agudo: Ângulo com medida menor que 90 graus.

  • Ângulo Reto: Ângulo com medida igual a 90 graus.

  • Ângulo Obtuso: Ângulo com medida maior que 90 graus e menor que 180 graus.

  • Ângulo Raso: Ângulo com medida igual a 180 graus.

Retas Paralelas e Retas Concorrentes

• Retas Paralelas: Duas retas são paralelas se estão no mesmo plano e não possuem nenhum ponto em comum.

• Retas Concorrentes: Duas retas são concorrentes se possuem um único ponto em comum.

Aprofunde com exemplos 

Retas, Semirretas e Segmentos de Reta

Exemplo 1: Identifique e nomeie uma reta, uma semirreta e um segmento de reta.

- Resolução:

  - Reta: A reta que passa pelos pontos A e B pode ser nomeada como reta AB.

  - Semirreta: Se a semirreta tem origem no ponto C e passa pelo ponto D, pode ser nomeada como semirreta CD.

  - Segmento de Reta: O segmento de reta que vai do ponto E ao ponto F pode ser nomeado como segmento EF.

Problematização: Desenhe uma reta que passa pelos pontos G e H, uma semirreta com origem no ponto I e que passa pelo ponto J, e um segmento de reta que vai do ponto K ao ponto L.

- Resolução:

  - Desenhe uma linha reta passando por G e H e nomeie-a como reta GH.

  - Desenhe uma linha que começa em I e passa por J, estendendo-se infinitamente em uma direção. Nomeie-a como semirreta IJ.

  - Desenhe uma linha limitada por K e L. Nomeie-a como segmento KL.

Ângulos

Exemplo 1: Classifique os ângulos A e B se A = 45 graus e B = 120 graus.

- Resolução:

  - Ângulo A: 45 graus é menor que 90 graus, então A é um ângulo agudo.

  - Ângulo B: 120 graus é maior que 90 graus e menor que 180 graus, então B é um ângulo obtuso.

Problematização: Determine a classificação de um ângulo de 90 graus e um ângulo de 180 graus.

- Resolução:

  - Ângulo de 90 graus: Um ângulo com medida igual a 90 graus é um ângulo reto.

  - Ângulo de 180 graus: Um ângulo com medida igual a 180 graus é um ângulo raso.

Medida de um Ângulo

Exemplo 1: Meça o ângulo formado pelas semirretas OP e OQ, onde P e Q são pontos diferentes.

- Resolução:

  - Usando um transferidor, coloque o centro do transferidor no vértice O e alinhe uma das semirretas com a linha de base do transferidor. Leia a medida onde a outra semirreta cruza a escala do transferidor.

Problematização* Desenhe um ângulo de 75 graus e verifique sua medida com um transferidor.

- Resolução:

  - Use um transferidor para desenhar o ângulo de 75 graus. Alinhe a base do transferidor com uma semirreta e marque a posição de 75 graus. Desenhe a outra semirreta a partir do vértice até o ponto marcado. Verifique a medida com o transferidor.

Retas Paralelas e Retas Concorrentes

Exemplo 1: Determine se as retas AB e CD são paralelas ou concorrentes, sabendo que não possuem nenhum ponto em comum.

- Resolução: Como as retas AB e CD estão no mesmo plano e não possuem nenhum ponto em comum, elas são retas paralelas.

Problematização: Desenhe duas retas que se cruzam no ponto E e determine se são paralelas ou concorrentes.

- Resolução: Duas retas que se cruzam no ponto E possuem um único ponto em comum, portanto, são retas concorrentes.

Representação Gráfica

Exemplo 1: Represente graficamente um ângulo reto e um ângulo agudo.

- Resolução:

  - Ângulo reto: Desenhe duas semirretas que se encontram em um ponto e formam um ângulo de 90 graus.

  - Ângulo agudo: Desenhe duas semirretas que se encontram em um ponto e formam um ângulo menor que 90 graus.

Problematização: Represente graficamente um ângulo obtuso e um ângulo raso.

- Resolução:

  - Ângulo obtuso: Desenhe duas semirretas que se encontram em um ponto e formam um ângulo maior que 90 graus e menor que 180 graus.

  - Ângulo raso: Desenhe uma linha reta que representa duas semirretas que se encontram em um ponto e formam um ângulo de 180 graus.

PRATIQUE EM SEU CADERNO E LEVE AO SEU PROFESSOR: 

1.  Desenhe uma reta que passa pelos pontos M e N, uma semirreta com origem no ponto O e que passa pelo ponto P, e um segmento de reta que vai do ponto Q ao ponto R. Nomeie cada um corretamente e explique suas características.

2.  Qual das alternativas a seguir descreve corretamente um ângulo de 135 graus?  

   a) Ângulo Agudo  

   b) Ângulo Reto  

   c) Ângulo Obtuso  

   d) Ângulo Raso

3. Meça o ângulo formado pelas semirretas UV e UW, onde V e W são pontos diferentes. Explique como você utilizou o transferidor para medir o ângulo.

4. Duas retas que se cruzam no ponto X possuem qual relação?  

   a) São paralelas  

   b) São concorrentes  

   c) São coincidentes  

   d) Não possuem relação

5. Represente graficamente um ângulo reto e um ângulo obtuso. Explique como cada um é representado e sua classificação.

6. Classifique o ângulo de 75 graus. Em seguida, desenhe um ângulo com essa medida e explique como chegou ao resultado.

7.  Desenhe duas retas no plano que não possuem nenhum ponto em comum. Explique por que essas retas são paralelas.

8.  Se um ângulo mede 180 graus, ele é um:  

   a) Ângulo Agudo  

   b) Ângulo Reto  

   c) Ângulo Obtuso  

   d) Ângulo Raso

9. Qual das seguintes descrições é correta para um segmento de reta?  

   a) É uma linha infinita em ambas as direções.  

   b) É uma parte de uma reta com um ponto inicial e um ponto final.  

   c) É uma linha que se estende infinitamente a partir de um ponto.  

   d) É uma linha curva que conecta dois pontos.

10. Desenhe um ângulo raso e um ângulo agudo. Explique a diferença entre os dois em termos de suas medidas.