Operações com Números Racionais

Adição e Subtração de Números Racionais na Forma de Fração

1. Frações com denominadores iguais:

   • Somamos ou subtraímos os numeradores.

   • Mantemos o denominador.

2. Exemplo: (3/5) + (1/5) = 4/5

3. Frações com denominadores diferentes:

   • Encontramos o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores.

   • Transformamos as frações em frações equivalentes com o denominador igual ao MMC.

   • Somamos ou subtraímos os numeradores.

   • Mantemos o denominador (MMC).

4. Exemplo: (1/4) + (2/3) = (3/12) + (8/12) = 11/12

Multiplicação de Números Racionais na Forma de Fração

Multiplicação de um número natural por uma fração:

• Multiplicamos o número natural pelo numerador da fração.

• Mantemos o denominador.

Exemplo: 5 x (2/3) = 10/3

Multiplicação de uma fração por outra fração:

• Multiplicamos os numeradores entre si.

• Multiplicamos os denominadores entre si.

Exemplo: (2/5) x (3/4) = 6/20 = 3/10 (simplificando)

Divisão de Números Racionais na Forma de Fração

Divisão de um número natural por uma fração:

• Multiplicamos o número natural pelo inverso da fração.

Exemplo: 6 ÷ (2/3) = 6 x (3/2) = 9

Divisão de uma fração por um número natural:

• Multiplicamos o denominador da fração pelo número natural.

• Mantemos o numerador.

Exemplo: (3/4) ÷ 2 = 3/8

Divisão de uma fração por outra fração:

• Multiplicamos a primeira fração pelo inverso da segunda fração.

Exemplo: (2/5) ÷ (3/4) = (2/5) x (4/3) = 8/15

Adição e Subtração de Números Racionais na Forma de Número Decimal

1. Igualamos o número de casas decimais: Adicionamos zeros à direita, se necessário.

2. Alinhamos as vírgulas verticalmente.

3. Efetuamos a operação como se fossem números inteiros.

4. Colocamos a vírgula no resultado, na mesma posição em que ela se encontra nos números originais.

Exemplo: 1,25 + 0,7 = 1,95

Multiplicação de Números Racionais na Forma de Número Decimal

Multiplicação de um número natural por um número decimal:

• Multiplicamos os números como se fossem inteiros.

• Colocamos a vírgula no resultado, contando da direita para a esquerda o mesmo número de casas decimais do número decimal.

Exemplo: 3 x 2,5 = 7,5

Multiplicação de um número decimal por outro número decimal:

• Multiplicamos os números como se fossem inteiros.

• Colocamos a vírgula no resultado, contando da direita para a esquerda o número de casas decimais igual à soma do número de casas decimais dos dois fatores.

Exemplo: 1,2 x 0,5 = 0,60 = 0,6

Divisão de Números Racionais na Forma de Número Decimal

Divisão de números naturais com quociente decimal:

• Adicionamos uma vírgula e zeros ao dividendo.

• Efetuamos a divisão normalmente.

Exemplo: 5 ÷ 4 = 1,25

Divisão de um número decimal por um número natural:

• Efetuamos a divisão normalmente, colocando a vírgula no quociente quando ela for atingida no dividendo.

Exemplo: 8,4 ÷ 2 = 4,2

Divisão de um número decimal por outro número decimal:

• Multiplicamos ambos os números por uma potência de 10 que transforme o divisor em um número inteiro.

• Efetuamos a divisão normalmente.

Exemplo: 1,2 ÷ 0,4 = (1,2 x 10) ÷ (0,4 x 10) = 12 ÷ 4 = 3

Potenciação cuja Base é um Número Racional

Para calcular a potência de um número racional, multiplicamos o número racional por ele mesmo tantas vezes quanto indicar o expoente.

Exemplo: (2/3)² = (2/3) x (2/3) = 4/9

Aprofunde com exemplos 

Adição e Subtração de Números Racionais na Forma de Fração

Exemplo 1: Some 3/7 e 2/7.

Resolução: Como os denominadores são iguais, somamos os numeradores e mantemos o denominador:

(3/7) + (2/7) = 5/7.

Resposta: 5/7.

Problematização: Subtraia 5/8 de 7/8.

Resolução: Como os denominadores são iguais, subtraímos os numeradores e mantemos o denominador:

(7/8) - (5/8) = 2/8, que pode ser simplificada para 1/4.

Resposta: 1/4.

Exemplo 2: Some 2/3 e 1/4.

Resolução: Encontramos o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores, que é 12:

2/3 = 8/12 e 1/4 = 3/12.

Somamos os numeradores e mantemos o denominador:

(8/12) + (3/12) = 11/12.

Resposta: 11/12.

Problematização: Subtraia 1/2 de 3/4.

Resolução: Encontramos o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores, que é 4:

1/2 = 2/4.

Subtraímos os numeradores e mantemos o denominador:

(3/4) - (2/4) = 1/4.

Resposta: 1/4.

Multiplicação de Números Racionais na Forma de Fração

Exemplo 3: Multiplique 4 por 3/5.

Resolução: Multiplicamos o número natural pelo numerador da fração e mantemos o denominador:

4 x (3/5) = 12/5.

Resposta: 12/5.

Problematização: Multiplique 7 por 2/3.

Resolução: Multiplicamos o número natural pelo numerador da fração e mantemos o denominador:

7 x (2/3) = 14/3.

Resposta: 14/3.

Exemplo 4: Multiplique 3/4 por 5/6.

Resolução: Multiplicamos os numeradores entre si e os denominadores entre si:

(3/4) x (5/6) = (3 x 5) / (4 x 6) = 15/24, que pode ser simplificada para 5/8.

Resposta: 5/8.

Problematização: Multiplique 2/7 por 3/5.

Resolução: Multiplicamos os numeradores entre si e os denominadores entre si:

(2/7) x (3/5) = (2 x 3) / (7 x 5) = 6/35.

Resposta: 6/35.

Divisão de Números Racionais na Forma de Fração

Exemplo 5: Divida 8 por 2/3.

Resolução: Multiplicamos o número natural pelo inverso da fração:

8 ÷ (2/3) = 8 x (3/2) = 24/2 = 12.

Resposta: 12.

Problematização: Divida 5 por 4/5.

Resolução: Multiplicamos o número natural pelo inverso da fração:

5 ÷ (4/5) = 5 x (5/4) = 25/4 = 6,25.

Resposta: 6,25.

Exemplo 6: Divida 3/4 por 2.

Resolução: Multiplicamos o denominador da fração pelo número natural e mantemos o numerador:

(3/4) ÷ 2 = 3/(4 x 2) = 3/8.

Resposta: 3/8.

Problematização: Divida 5/6 por 3.

Resolução: Multiplicamos o denominador da fração pelo número natural e mantemos o numerador:

(5/6) ÷ 3 = 5/(6 x 3) = 5/18.

Resposta: 5/18.

Exemplo 7: Divida 2/5 por 3/4.

Resolução: Multiplicamos a primeira fração pelo inverso da segunda fração:

(2/5) ÷ (3/4) = (2/5) x (4/3) = 8/15.

Resposta: 8/15.

Problematização: Divida 7/8 por 1/3.

Resolução: Multiplicamos a primeira fração pelo inverso da segunda fração:

(7/8) ÷ (1/3) = (7/8) x (3/1) = 21/8 = 2,625.

Resposta: 2,625.

Adição e Subtração de Números Racionais na Forma de Número Decimal

Exemplo 8: Some 1,25 e 0,7.

Resolução: Igualamos o número de casas decimais e alinhamos as vírgulas:

1,25 + 0,70 = 1,95.

Resposta: 1,95.

Problematização: Subtraia 2,56 de 4,3.

Resolução: Igualamos o número de casas decimais e alinhamos as vírgulas:

4,30 - 2,56 = 1,74.

Resposta: 1,74.

Multiplicação de Números Racionais na Forma de Número Decimal

Exemplo 9: Multiplique 3 por 2,5.

Resolução: Multiplicamos os números como se fossem inteiros e colocamos a vírgula no resultado:

3 x 2,5 = 7,5.

Resposta: 7,5.

Problematização:  Multiplique 4 por 1,25.

Resolução: Multiplicamos os números como se fossem inteiros e colocamos a vírgula no resultado:

4 x 1,25 = 5,0.

Resposta: 5,0.

Exemplo 10: Multiplique 1,2 por 0,5.

Resolução: Multiplicamos os números como se fossem inteiros e colocamos a vírgula no resultado:

1,2 x 0,5 = 0,60 = 0,6.

Resposta: 0,6.

Problematização:  Multiplique 3,4 por 0,2.

Resolução: Multiplicamos os números como se fossem inteiros e colocamos a vírgula no resultado:

3,4 x 0,2 = 0,68.

Resposta: 0,68.

Divisão de Números Racionais na Forma de Número Decimal

Exemplo 11: Divida 5 por 4.

Resolução: Adicionamos uma vírgula e zeros ao dividendo:

5 ÷ 4 = 1,25.

Resposta: 1,25.

Problematização: Divida 7 por 8.

Resolução: Adicionamos uma vírgula e zeros ao dividendo:

7 ÷ 8 = 0,875.

Resposta: 0,875.

Exemplo 12: Divida 8,4 por 2.

Resolução: Efetuamos a divisão normalmente, colocando a vírgula no quociente:

8,4 ÷ 2 = 4,2.

Resposta: 4,2.

Problematização: Divida 6,75 por 3.

Resolução: Efetuamos a divisão normalmente, colocando a vírgula no quociente:

6,75 ÷ 3 = 2,25.

Resposta: 2,25.

Exemplo 13: Divida 1,2 por 0,4.

Resolução: Multiplicamos ambos os números por 10 para transformar o divisor em um número inteiro:

1,2 ÷ 0,4 = (1,2 x 10) ÷ (0,4 x 10) = 12 ÷ 4 = 3.

Resposta: 3.

Problematização: Divida 0,75 por 0,5.

Resolução: Multiplicamos ambos os números por 10 para transformar o divisor em um número inteiro:

0,75 ÷ 0,5 = (0,75 x 10) ÷ (0,5 x 10) = 7,5 ÷ 5 = 1,5.

Resposta: 1,5.

Potenciação cuja Base é um Número Racional

Exemplo 14: Calcule (2/3)².

Resolução: Multiplicamos o número racional por ele mesmo tantas vezes quanto indicar o expoente:

(2/3)² = (2/3) x (2/3) = 4/9.

Resposta: 4/9.

Problematização: Calcule (4/5)³.

Resolução: Multiplicamos o número racional por ele mesmo tantas vezes quanto indicar o expoente:

(4/5)³ = (4/5) x (4/5) x (4/5) = 64/125.

Resposta: 64/125.

PRATIQUE EM SEU CADERNO  E LEVE AO SEU PROFESSOR:

1. Some 2/7 e 3/7.  

   a) 5/7  

   b) 4/7  

   c) 1/7  

   d) 6/7

2. Subtraia 4/9 de 7/9 e explique o processo.

3. Multiplique 6 por 3/8.

   a) 18/8  

   b) 9/4  

   c) 3/8  

   d) 4/3

4. Multiplique 2/5 por 7/9. Mostre cada etapa do cálculo.

5. Divida 10 por 4/5.

   a) 50/4  

   b) 25/2  

   c) 40/5  

   d) 20/3

6. Divida 5/6 por 2 e explique como a divisão de frações foi aplicada.

7. Some 2,3 e 4,57.

   a) 6,87  

   b) 6,77  

   c) 6,67  

   d) 6,97

8. Multiplique 4 por 1,75 e explique como foi realizada a operação.

9. Divida 7,2 por 3.

   a) 2,6  

   b) 2,4  

   c) 2,2  

   d) 2,8

10. Calcule (3/4)² e mostre o processo passo a passo.