MMC 

MMC significa "Mínimo Múltiplo Comum". É um conceito matemático utilizado para encontrar o menor múltiplo comum de dois ou mais números. O MMC é útil em situações em que precisamos encontrar um número que seja divisível por todos os números dados.

Existem diferentes formas de resolver o MMC, sendo as mais comuns:

Para encontrar o MMC de dois números utilizando o método da multiplicação, siga os seguintes passos:

Passo 1: Identifique os dois números para os quais você deseja encontrar o MMC.

Passo 2: Liste os múltiplos de cada número até encontrar um múltiplo em comum.

Passo 3: Identifique o menor múltiplo comum encontrado.

Vamos usar um exemplo para ilustrar o método:

Exemplo: Encontre o MMC de 4 e 6.

Passo 1: Identificamos os números 4 e 6.

Passo 2: Liste os múltiplos de cada número:

- Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32...

- Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42...

Passo 3: Identifique o menor múltiplo comum: Neste caso, o menor múltiplo comum é 12.

Portanto, o MMC de 4 e 6 é 12.

Este método é útil quando os números são pequenos e a fatoração em números primos pode não ser a opção mais rápida. No entanto, para números maiores ou quando você precisa encontrar o MMC de três ou mais números, a fatoração em números primos geralmente é mais eficiente.

Fatoração em números primos: Consiste em fatorar todos os números dados em números primos e, em seguida, multiplicar os fatores comuns e não comuns, tomando os de maior expoente.

Decomposição em fatores primos: Também conhecida como "árvore de fatores", envolve a decomposição dos números dados em fatores primos e, em seguida, a multiplicação dos fatores comuns e não comuns.

Aqui estão alguns exemplos de cálculos do MMC:

Exemplo 1: Encontre o MMC de 6 e 8.

- Fatoração de 6: 6 = 2 * 3

- Fatoração de 8: 8 = 2 * 2 * 2

- MMC = 2 * 2 * 2 * 3 = 24

Exemplo 2: Encontre o MMC de 12, 18 e 20.

- Fatoração de 12: 12 = 2 * 2 * 3

- Fatoração de 18: 18 = 2 * 3 * 3

- Fatoração de 20: 20 = 2 * 2 * 5

- MMC = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 180

Esses são apenas exemplos básicos. O MMC também pode ser aplicado a um conjunto maior de números.

O MMC é usado em vários contextos, como frações, equações lineares, sistemas de equações e problemas relacionados a períodos e ciclos. É uma ferramenta essencial para simplificar cálculos e resolver problemas matemáticos de maneira eficiente.

1. Qual é o MMC de 8 e 12?

a) 4    b) 12     c) 24      d) 48

2. Qual é o MMC de 9 e 15?

a) 15      b) 18      c) 27      d) 45

3. Qual é o MMC de 5, 10 e 15?

a) 10        b) 15        c) 30        d) 50

4. Qual é o MMC de 3 e 7?

a) 10       b) 14         c) 17          d) 21

5. Qual é o MMC de 16 e 20?

a) 20          b) 40         c) 60          d) 80

6. Qual é o MMC de 24 e 36?

a) 48          b) 72          c) 96        d) 144

7. Qual é o MMC de 4, 6 e 8?

a) 8             b) 16          c) 24           d) 48

8. Qual é o MMC de 14 e 21?

a) 14            b) 21          c) 28          d) 42

9. Qual é o MMC de 10, 12 e 15?

a) 30              b) 60         c) 90           d) 120

10. Qual é o MMC de 18 e 24?

a) 18       b) 24         c) 36         d) 72

Respostas:

1. c) 24

2. d) 45

3. c) 30

4. d) 21

5. d) 80

6. b) 72

7. c) 24

8. d) 42

9. b) 60

10. d) 72

VAMOS TREINAR EM SITUAÇÕES PROBLEMA

1. Qual é o menor múltiplo comum entre 6 e 8?

   a) 12

   b) 16

   c) 24

   d) 48

2. Pedro precisa cortar um pedaço de barbante em pedaços iguais de 12 cm de comprimento. Qual é o menor comprimento que ele pode cortar sem deixar sobras?

   a) 4 cm

   b) 6 cm

   c) 12 cm

   d) 18 cm

3. Lucas tem um calendário com os dias da semana escritos em pedaços de papel. Ele quer organizá-los em um mural de forma que todos os dias se repitam em intervalos regulares. Qual é o menor número de dias que ele precisa para que isso aconteça?

   a) 5

   b) 7

   c) 14

   d) 21

4. Uma loja vende pacotes de lápis com 4 unidades e pacotes de borrachas com 6 unidades. João quer comprar o mesmo número de lápis e borrachas, mas sem sobras. Qual é o menor número de pacotes de lápis e borrachas que ele deve comprar?

   a) 2

   b) 3

   c) 4

   d) 6

5. Maria está organizando um desfile com 5 grupos de dança. Ela quer que todos os grupos comecem a dançar juntos e que voltem a se alinhar novamente no menor tempo possível. Qual é o menor número de dias que ela deve marcar para o início do desfile?

   a) 5

   b) 10

   c) 15

   d) 20

6. Uma fábrica produz caixas de sapato com 9 pares de sapatos em cada caixa. Se Joana quer comprar o maior número de caixas sem deixar sapatos sobrando, qual é o menor número de caixas que ela deve comprar?

   a) 1

   b) 2

   c) 3

   d) 4

7. Um jardineiro está plantando árvores em uma fileira. Ele quer que todas as árvores comecem a florescer novamente ao mesmo tempo. Se ele plantar uma árvore a cada 8 dias, qual é o menor número de dias que ele precisa para plantar todas as árvores?

   a) 8

   b) 16

   c) 24

   d) 32

8. Carlos tem uma coleção de selos e quer organizá-los em páginas de um álbum de forma que todos os selos estejam distribuídos igualmente. Se ele pode colocar no máximo 12 selos em cada página, qual é o menor número de selos que ele precisa ter para preencher completamente as páginas do álbum?

   a) 12

   b) 24

   c) 36

   d) 48

9. Uma escola precisa dividir seus alunos em grupos para participar de uma competição. Eles querem que todos os grupos tenham o mesmo número de alunos e que não sobre nenhum aluno sem grupo. Se a escola tem 36 alunos, qual é o menor número de grupos que eles podem formar?

   a) 2

   b) 3

   c) 4

   d) 6

10. Em uma escola, a turma do 6º ano tem 24 alunos e a turma do 8º ano tem 30 alunos. Os professores querem organizar uma atividade conjunta em que todos os alunos possam participar em grupos de igual tamanho, sem deixar alunos sem grupo. Qual é o menor número de grupos que eles podem formar?

   a) 4

   b) 6

   c) 8

   d) 12