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Média Aritmética
A média aritmética é uma medida de tendência central que representa o valor médio de um conjunto de dados. Ela é calculada somando-se todos os valores do conjunto e dividindo o resultado pelo número de valores.
Exemplo:
Calcule a média aritmética dos seguintes números: 5, 8, 12, 15, 20
Média = (5 + 8 + 12 + 15 + 20) / 5 = 60 / 5 = 12
Média Ponderada
A média ponderada é uma medida de tendência central que leva em consideração a importância (peso) de cada valor em um conjunto de dados. Ela é calculada multiplicando cada valor pelo seu respectivo peso, somando os resultados e dividindo pela soma dos pesos.
Exemplo:
Calcule a média ponderada das notas de um aluno, sendo que a prova tem peso 2 e o trabalho tem peso 3:
Prova: 8,0
Trabalho: 9,5
Média Ponderada = (8,0 x 2 + 9,5 x 3) / (2 + 3) = 43,5 / 5 = 8,7
Pesquisa Estatística
Pesquisa estatística é um processo de coleta, organização, análise e interpretação de dados para obter informações sobre um determinado fenômeno. Ela pode ser utilizada para diversos fins, como:
Descrever características de uma população;
Estimar parâmetros populacionais;
Testar hipóteses sobre uma população;
Fazer previsões sobre o futuro.
As etapas de uma pesquisa estatística são:
Definição do problema e dos objetivos da pesquisa;
Planejamento da pesquisa;
Coleta de dados;
Organização e apresentação dos dados;
Análise e interpretação dos dados;
Conclusão e divulgação dos resultados.
Probabilidade
A probabilidade é uma medida da chance de um evento ocorrer. Ela é expressa como um número entre 0 e 1, onde 0 indica que o evento é impossível e 1 indica que o evento é certo.
A probabilidade de um evento A ocorrer é calculada pela fórmula:
P(A) = número de casos favoráveis / número de casos possíveis
Exemplo:
Qual a probabilidade de obter cara ao lançar uma moeda?
Número de casos favoráveis: 1 (cara)
Número de casos possíveis: 2 (cara ou coroa)
P(cara) = 1/2 = 0,5 = 50%
Aprofunde com exemplos
Média Aritmética
Exemplo 1: Calcule a média aritmética dos seguintes números: 7, 9, 14, 22, 30.
Resolução:
Média = (7 + 9 + 14 + 22 + 30) / 5
Média = 82 / 5 = 16,4
Resposta: 16,4.
Problematização: Calcule a média aritmética dos números: 10, 15, 25, 30.
Resolução:
Média = (10 + 15 + 25 + 30) / 4
Média = 80 / 4 = 20
Resposta: 20.
Média Ponderada
Exemplo 2: Calcule a média ponderada das notas de um aluno, considerando que a nota do exame tem peso 3 e a nota do projeto tem peso 2:
Exame: 7,0
Projeto: 8,5
Resolução:
Média Ponderada = (7,0 x 3 + 8,5 x 2) / (3 + 2)
Média Ponderada = (21 + 17) / 5 = 38 / 5 = 7,6
Resposta: 7,6.
Problematização: Calcule a média ponderada das notas de um aluno, considerando que a nota do teste tem peso 4 e a nota da atividade tem peso 1:
Teste: 6,5
Atividade: 9,0
Resolução:
Média Ponderada = (6,5 x 4 + 9,0 x 1) / (4 + 1)
Média Ponderada = (26 + 9) / 5 = 35 / 5 = 7,0
Resposta: 7,0.
Pesquisa Estatística
Exemplo 3: Uma pesquisa foi realizada para determinar a idade média de um grupo de 5 pessoas. As idades coletadas foram: 18, 22, 25, 30, 35.
Resolução:
Média = (18 + 22 + 25 + 30 + 35) / 5
Média = 130 / 5 = 26
Resposta: A idade média é 26 anos.
Problematização: Em uma pesquisa sobre hábitos alimentares, foram coletados dados de 4 pessoas que consomem frutas diariamente. As quantidades diárias consumidas são: 2, 3, 1, 4 frutas. Qual é a quantidade média de frutas consumidas diariamente?
Resolução:
Média = (2 + 3 + 1 + 4) / 4
Média = 10 / 4 = 2,5
Resposta: A quantidade média de frutas consumidas diariamente é 2,5.
Probabilidade
Exemplo 4: Qual a probabilidade de obter um número par ao lançar um dado?
Número de casos favoráveis: 3 (2, 4, 6)
Número de casos possíveis: 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6)
Resolução:
P(par) = 3/6 = 0,5 = 50%
Resposta: 50%.
Problematização: Qual a probabilidade de tirar uma bola vermelha de uma caixa contendo 4 bolas vermelhas, 3 bolas verdes e 3 bolas azuis?
Número de casos favoráveis: 4 (bolas vermelhas)
Número de casos possíveis: 10 (4 vermelhas + 3 verdes + 3 azuis)
Resolução:
P(vermelha) = 4/10 = 0,4 = 40%
Resposta: 40%.
PRATIQUE EM SEU CADERNO E LEVE AO SEU PROFESSOR:
1. Calcule a média aritmética dos números: 12, 18, 24, 36.
a) 20
b) 22,5
c) 30
d) 27
2. Calcule a média ponderada das notas de um aluno, considerando que a prova tem peso 4 e o trabalho tem peso 1:
- Prova: 6,5
- Trabalho: 8,0
3. Uma pesquisa foi realizada para determinar o número médio de horas de estudo por semana de um grupo de 6 estudantes. As horas coletadas foram: 10, 15, 12, 20, 18, 16. Qual é a média aritmética das horas de estudo?
a) 15 horas
b) 16 horas
c) 17 horas
d) 18 horas
4. Calcule a probabilidade de tirar um número maior que 4 ao lançar um dado.
a) 1/6
b) 1/3
c) 1/2
d) 2/3
5. Se 35% dos alunos de uma escola são meninos e a escola tem 200 alunos, quantos são os meninos?
6. Em uma pesquisa sobre atividades físicas, foram coletados dados de 5 pessoas que praticam exercícios diariamente. As quantidades de horas diárias são: 1,5, 2, 2,5, 1, 3 horas. Qual é a média de horas de exercícios praticados diariamente?
a) 2 horas
b) 2,1 horas
c) 2,2 horas
d) 2,5 horas
7. Qual a probabilidade de tirar uma carta de copas de um baralho de 52 cartas?
a) 1/13
b) 1/4
c) 1/2
d) 1/10
8. Calcule a média aritmética dos números: 5, 10, 15, 20, 25.
9. Se a nota final de um aluno é composta por duas provas com pesos iguais e ele obteve 7,5 na primeira e 8,5 na segunda, qual é a média ponderada das notas?
a) 7,8
b) 8,0
c) 8,2
d) 8,5
10. Qual é a probabilidade de obter uma face ímpar ao lançar um dado?*
a) 1/3
b) 1/2
c) 2/3
d) 5/6
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