Introdução a grandezas e medidas 

Introdução a Grandezas e Medidas

As grandezas e medidas são conceitos fundamentais presentes em diversas áreas do conhecimento, incluindo a matemática, física, química, engenharia, entre outras. Elas são utilizadas para quantificar e descrever fenômenos e objetos do nosso mundo, permitindo uma compreensão mais precisa e objetiva da realidade.

Uma grandeza é uma propriedade mensurável que pode ser descrita quantitativamente. Por exemplo, comprimento, massa, tempo, temperatura, volume e velocidade são todas grandezas. Cada grandeza possui uma unidade de medida associada que define o padrão para sua quantificação.

As medidas, por sua vez, são os resultados obtidos ao comparar uma quantidade com uma unidade padrão. Por exemplo, medir o comprimento de um objeto usando uma régua em centímetros, pesar um objeto usando uma balança em quilogramas ou medir a temperatura com um termômetro em graus Celsius.

Para garantir a confiabilidade das medidas, é essencial utilizar instrumentos adequados, calibrados e precisos. Além disso, é importante ter atenção aos algarismos significativos e à precisão das medidas, uma vez que elas afetam a exatidão dos resultados.

Nesta introdução ao tema de grandezas e medidas, exploraremos os principais conceitos relacionados, os sistemas de unidades mais utilizados (como o Sistema Internacional de Unidades - SI), as conversões entre unidades e a importância dessa área para a ciência e tecnologia.

Ao compreendermos as grandezas e medidas, podemos realizar experimentos, desenvolver tecnologias, construir projetos e até mesmo entender melhor o funcionamento do universo ao nosso redor. É uma base essencial para o avanço do conhecimento científico e para a aplicação prática em diversas atividades do dia a dia.

Sistema Internacional de Unidades 

O Sistema Internacional de Unidades (SI) é um sistema de unidades de medida padrão utilizado em todo o mundo para expressar e quantificar diversas grandezas físicas. Foi estabelecido em 1960 pela Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM) e tem sido a base para a padronização de medidas em praticamente todos os campos da ciência, engenharia, comércio e outras áreas.

O SI é composto por sete unidades de base, também conhecidas como unidades fundamentais, que são consideradas as mais elementares e independentes. São elas:

Metro (m) - unidade de comprimento.

Quilograma (kg) - unidade de massa.

Segundo (s) - unidade de tempo.

Ampere (A) - unidade de corrente elétrica.

Kelvin (K) - unidade de temperatura termodinâmica.

Mol (mol) - unidade de quantidade de matéria.

Candela (cd) - unidade de intensidade luminosa.

A partir dessas unidades de base, é possível derivar outras unidades, conhecidas como unidades derivadas, que expressam outras grandezas em termos das unidades fundamentais. Por exemplo, a unidade de velocidade é o metro por segundo (m/s), que é uma combinação das unidades de comprimento e tempo.

Além das unidades de base e derivadas, o SI também inclui prefixos que permitem expressar os múltiplos e submúltiplos das unidades de forma mais conveniente. Por exemplo, o quilograma pode ser usado com os prefixos "quilo-" (kilo) para representar mil quilogramas ou "mili-" (mili) para representar milésimos de quilograma.

A adoção do Sistema Internacional de Unidades tem como objetivo principal promover a uniformidade e a precisão nas medições em todo o mundo, facilitando a comunicação e a troca de informações entre cientistas, engenheiros, tecnólogos e profissionais de diversas áreas. Essa padronização é essencial para o desenvolvimento de pesquisas, a criação de normas e padrões técnicos e para a realização de atividades práticas que dependem de medições precisas e confiáveis.

Medidas de comprimento, de área, de volume, de capacidade, de massa, de temperatura e de tempo 

As medidas de comprimento, área, volume, capacidade, massa, temperatura e tempo são essenciais para quantificar e descrever diversas propriedades físicas dos objetos e fenômenos ao nosso redor. Essas grandezas e suas respectivas unidades de medida estão presentes em inúmeras áreas da ciência, tecnologia e vida cotidiana.

Comprimento: O comprimento é uma medida que descreve o tamanho de um objeto ou a distância entre dois pontos. A unidade padrão para o comprimento é o metro (m) no Sistema Internacional de Unidades (SI). Para medidas menores ou maiores, são utilizados prefixos como centímetro (cm), milímetro (mm), quilômetro (km), entre outros.

Área: A área é uma medida que expressa a extensão de uma superfície bidimensional. É calculada multiplicando-se o comprimento pela largura de uma figura geométrica. A unidade padrão de área no SI é o metro quadrado (m²). Para áreas menores, usa-se o centímetro quadrado (cm²) e para áreas maiores, o quilômetro quadrado (km²) é comum.

Volume: O volume é a medida do espaço ocupado por um objeto tridimensional. Pode ser calculado multiplicando-se o comprimento, largura e altura de um sólido. A unidade padrão de volume no SI é o metro cúbico (m³). Litro (L) e mililitro (mL) são comumente utilizados para volumes menores.

Capacidade: A capacidade é a medida do espaço disponível para conter uma substância líquida ou gasosa. A unidade padrão de capacidade no SI também é o metro cúbico (m³). No entanto, em situações cotidianas, usa-se o litro (L) e seus submúltiplos como mililitro (mL).

Massa: A massa é uma medida da quantidade de matéria em um objeto. A unidade padrão de massa no SI é o quilograma (kg). Para medidas menores, usa-se o grama (g) e o miligrama (mg), e para medidas maiores, o tonelada (t) é comum.

Temperatura: A temperatura é uma medida do grau de calor de um corpo ou ambiente. No SI, a unidade padrão é o Kelvin (K), mas também é comum o uso do grau Celsius (°C) em muitos países. O Fahrenheit (°F) é utilizado em alguns países, especialmente nos Estados Unidos.

Tempo: O tempo é uma grandeza que quantifica a duração ou a sequência de eventos. A unidade padrão de tempo no SI é o segundo (s). Para intervalos de tempo maiores, utiliza-se o minuto (min), hora (h), dia (d), entre outras.

Essas medidas são fundamentais em diversas atividades, desde a construção civil e indústria até a ciência e o cotidiano. A compreensão adequada dessas grandezas e o uso correto de suas unidades são essenciais para a realização de cálculos precisos e para o desenvolvimento de tecnologias e soluções em diversas áreas do conhecimento humano.

Transformações entre unidades de medida de uma mesma grandeza 

As transformações entre unidades de medida de uma mesma grandeza são procedimentos que nos permitem converter uma quantidade expressa em uma unidade de medida específica para outra unidade equivalente da mesma grandeza. Essas conversões são frequentemente necessárias em diversas situações, como na resolução de problemas, na comparação de diferentes sistemas de unidades e na comunicação de resultados em formatos mais compreensíveis.

Por exemplo, imagine que queremos medir a distância entre duas cidades e, em um mapa, essa distância é dada em centímetros. Para ter uma noção mais realista do trajeto, precisamos converter essa medida para quilômetros, que é uma unidade mais utilizada para medir grandes distâncias. Esse processo de conversão entre centímetros e quilômetros é um exemplo de transformação entre unidades de medida.

As transformações entre unidades de medida são realizadas por meio de fatores de conversão, que relacionam as unidades em termos de uma proporção matemática. Para realizar a conversão, é importante conhecer os fatores de conversão adequados e aplicá-los corretamente. Além disso, é crucial prestar atenção aos algarismos significativos e arredondamentos para garantir a precisão dos resultados.

Algumas das principais transformações entre unidades de medida mais comuns incluem:

Transformação de comprimento: Por exemplo, converter metros para centímetros, centímetros para milímetros, quilômetros para metros, etc.

Transformação de área: Converter metros quadrados para centímetros quadrados, quilômetros quadrados para metros quadrados, etc.

Transformação de volume: Converter metros cúbicos para centímetros cúbicos, litros para mililitros, etc.

Transformação de massa: Converter quilogramas para gramas, toneladas para quilogramas, etc.

Transformação de temperatura: Converter graus Celsius para Kelvin ou Fahrenheit, e vice-versa.

Transformação de tempo: Converter horas para minutos, segundos para horas, dias para horas, etc.

As transformações entre unidades são ferramentas poderosas para facilitar a compreensão, interpretação e utilização de diferentes sistemas de medidas. Dominar essas conversões é útil em diversas áreas da ciência, engenharia, comércio, medicina, culinária e muitas outras, proporcionando maior flexibilidade e precisão no trabalho com quantidades e grandezas em nosso dia a dia.

Perímetro de uma figura plana 

O perímetro de uma figura plana é a medida da soma dos comprimentos de todos os lados dessa figura geométrica. Em outras palavras, é a distância total percorrida ao contornar a borda dessa figura.

O cálculo do perímetro varia de acordo com o tipo de figura geométrica. Vamos ver como calcular o perímetro para algumas figuras planas comuns:

Perímetro de um quadrado:

   Para um quadrado com lados de comprimento "l", o perímetro (P) é dado por:

   P = 4 * l

Perímetro de um retângulo:

   Para um retângulo com comprimento "a" e largura "b", o perímetro é dado por:

   P = 2 * (a + b)

Perímetro de um triângulo:

   Para um triângulo com lados de comprimento "a", "b" e "c", o perímetro é dado por:

   P = a + b + c

Perímetro de um círculo:

   Para um círculo com raio "r", o perímetro é conhecido como circunferência (C) e é dado por:

   C = 2 * π * r

   (onde π, aproximadamente 3.14159, é a constante matemática "pi").

Perímetro de um polígono regular:

   Para um polígono regular com "n" lados e cada lado de comprimento "l", o perímetro é dado por:

   P = n * l

Perímetro de uma figura composta:

   Para figuras compostas, que consistem em combinações de formas geométricas, o perímetro é calculado somando os comprimentos de todos os segmentos ao longo da borda da figura.

Lembrando que as unidades de medida utilizadas devem ser consistentes para que o cálculo do perímetro seja correto e represente uma medida precisa da distância total percorrida ao redor da figura. O perímetro é útil em várias situações, como no planejamento de cercas, determinação de bordas de terrenos, cálculos de perímetros de lotes, entre outros.

Relação entre volume e capacidade 

A relação entre volume e capacidade está relacionada ao fato de que ambos representam a quantidade de espaço ocupado por uma substância líquida ou gasosa. Embora esses termos sejam frequentemente usados de forma intercambiável, eles têm significados ligeiramente diferentes, mas ainda estão intimamente relacionados.

Volume:

O volume é uma medida tridimensional que descreve o espaço ocupado por um objeto sólido ou a quantidade de espaço interno de um recipiente. Geralmente é expresso em unidades cúbicas, como metros cúbicos (m³), centímetros cúbicos (cm³) ou litros (L).

Capacidade:

A capacidade também se refere à quantidade de espaço disponível para conter uma substância líquida ou gasosa em um recipiente. É uma medida do volume que um recipiente pode conter. A capacidade é frequentemente expressa em unidades de volume, como litros (L) e seus submúltiplos, como mililitros (mL).

Podemos dizer que o volume é uma medida geral que descreve o espaço ocupado por qualquer objeto sólido, enquanto a capacidade é uma medida específica relacionada à quantidade de líquido ou gás que um recipiente pode conter. No entanto, em muitos casos, especialmente no contexto cotidiano, esses termos são usados indistintamente quando se fala de líquidos e suas medidas. Por exemplo, quando dizemos que um copo tem capacidade de 250 ml, estamos nos referindo ao volume de líquido que ele pode conter.

Portanto, embora a relação entre volume e capacidade esteja relacionada à medição do espaço ocupado por substâncias, é importante lembrar a diferença conceitual entre eles, principalmente quando aplicados em contextos técnicos e científicos.

Vistas e plantas baixas 

Vistas e plantas baixas são representações gráficas utilizadas na arquitetura e engenharia para mostrar o projeto de uma edificação ou estrutura de forma detalhada e precisa. Essas representações são cruciais para a compreensão do design e para a execução da construção.

Vistas:

As vistas são representações bidimensionais de uma estrutura a partir de diferentes perspectivas. Elas mostram a aparência externa da edificação e são desenhadas observando-a de diferentes ângulos. As três vistas mais comuns são:

Planta: É uma vista superior da edificação, ou seja, é como se a estrutura fosse vista de cima. A planta mostra a distribuição dos cômodos, paredes e demais elementos em um único plano horizontal. É muito útil para visualizar o layout e a disposição dos ambientes em relação às dimensões do terreno.

Elevação: As elevações são vistas das fachadas da edificação. Elas mostram como a construção se parece quando vista de frente, de lado ou por trás. Cada elevação representa uma direção específica e é desenhada como se a estrutura estivesse projetada contra um plano vertical.

Corte: O corte é uma vista que mostra o interior da estrutura como se uma fatia tivesse sido removida para expor seu interior. É uma representação importante para mostrar detalhes internos e a distribuição vertical dos ambientes.

Plantas Baixas:

As plantas baixas são um tipo específico de vista que se concentra em mostrar o layout e a disposição dos ambientes de um único andar ou nível da edificação. Elas são vistas do teto para baixo e fornecem uma visão detalhada de todos os cômodos, paredes, portas, janelas, escadas e outras características do piso.

As plantas baixas são especialmente úteis para entender a funcionalidade e a distribuição dos espaços em uma residência, escritório, loja, entre outros. Elas ajudam a visualizar a circulação interna, a disposição dos móveis, a localização dos pontos de elétrica e hidráulica e outros aspectos importantes do projeto.

As vistas e plantas baixas são ferramentas essenciais para a comunicação eficaz entre arquitetos, engenheiros, clientes e construtores, garantindo que todos envolvidos compreendam o projeto de maneira clara e concisa.

Escalas 

Escalas são relações matemáticas utilizadas para representar proporções ou proporções de tamanho entre a representação gráfica de um objeto, estrutura ou área e suas dimensões reais. As escalas são comumente usadas em desenhos técnicos, mapas, plantas baixas, modelos em miniatura e outras representações gráficas para garantir que as dimensões sejam reduzidas ou ampliadas de forma proporcional para caber no espaço disponível.

Existem dois tipos principais de escalas: escala de redução e escala de ampliação.

Escala de Redução: Nesse tipo de escala, a representação gráfica é menor do que a dimensão real do objeto ou estrutura. Por exemplo, se uma planta baixa de uma casa é desenhada em escala de redução de 1:100, significa que cada unidade de comprimento no desenho corresponde a 100 unidades de comprimento na realidade. Assim, todas as dimensões são reduzidas em 100 vezes.

Escala de Ampliação: Nesse tipo de escala, a representação gráfica é maior do que a dimensão real do objeto ou estrutura. Isso é usado, por exemplo, em projetos de arquitetura que requerem uma representação maior para exibir detalhes específicos. Uma escala de ampliação de 2:1 significa que cada unidade de comprimento no desenho corresponde a apenas 1/2 unidade de comprimento na realidade.

As escalas são geralmente expressas em formato de proporção, como 1:50, 1/100, 2:1, etc. A unidade é geralmente a mesma em ambos os lados da proporção, como 1 cm:50 cm, 1 metro:100 metros ou 1 polegada:12 polegadas.

Além das escalas lineares (que se aplicam ao comprimento), também é possível utilizar escalas de área e volume para representar a proporção entre as áreas ou volumes dos objetos em relação à realidade.

As escalas são uma ferramenta valiosa para criar desenhos e representações gráficas precisas, permitindo que um espaço limitado seja utilizado para apresentar informações detalhadas e completas de estruturas ou áreas maiores. É importante que qualquer pessoa que interprete um desenho com escala compreenda o fator de escala utilizado para evitar erros de dimensionamento.

PRATIQUE!!

1. Qual é a função principal das escalas em desenhos técnicos e plantas baixas?

a) Representar proporções entre comprimento e largura.

b) Reduzir o tamanho da representação gráfica para caber no papel.

c) Ampliar o tamanho da representação gráfica para exibir mais detalhes.

d) Relacionar a representação gráfica com as dimensões reais do objeto ou estrutura.

2. Em uma escala de 1:50, cada unidade de comprimento no desenho corresponde a quantas unidades de comprimento na realidade?

a) 5 unidades

b) 25 unidades

c) 50 unidades

d) 100 unidades

3. Qual é a vista que mostra a estrutura como se estivesse projetada contra um plano vertical e representa suas fachadas?

a) Planta

b) Elevação

c) Corte

d) Perspectiva

4. O que é uma planta baixa?

a) Uma vista que mostra o interior da estrutura em corte.

b) Uma representação das fachadas de uma edificação.

c) Uma vista que mostra a estrutura vista de cima.

d) Uma representação gráfica com proporção de 1:1.

5. Em uma escala de ampliação de 2:1, cada unidade de comprimento no desenho corresponde a quantas unidades de comprimento na realidade?

a) 1/2 unidade

b) 1 unidade

c) 2 unidades

d) 4 unidades

6. Qual é a vista que mostra uma representação gráfica em corte, expondo o interior da estrutura?

a) Planta

b) Elevação

c) Corte

d) Perspectiva

7. O que representa a escala de 1:100 em uma planta baixa?

a) Cada unidade no desenho corresponde a 1/100 de uma unidade na realidade.

b) Cada unidade no desenho corresponde a 100 unidades na realidade.

c) A planta foi reduzida 100 vezes em relação à realidade.

d) A planta foi ampliada 100 vezes em relação à realidade.

8. Qual é o objetivo principal de uma planta baixa?

a) Mostrar a aparência externa da edificação.

b) Exibir os detalhes internos e a distribuição vertical dos ambientes.

c) Representar uma vista superior da edificação.

d) Fornecer uma visão detalhada das fachadas.

9. Qual das seguintes afirmações sobre a capacidade está correta?

a) A capacidade é uma medida tridimensional usada para calcular o espaço interno de um recipiente.

b) A capacidade é a quantidade de espaço ocupado por um objeto sólido.

c) A capacidade é a medida de espaço disponível para conter uma substância líquida ou gasosa em um recipiente.

d) A capacidade é uma medida utilizada apenas em desenhos técnicos.

10. Em uma escala de 1:500, cada unidade de comprimento no desenho corresponde a quantas unidades de comprimento na realidade?

a) 5 unidades

b) 50 unidades

c) 100 unidades

d) 500 unidades

1.Resposta: d

2.Resposta: c

3.Resposta: b

4.Resposta: c

5.Resposta: a

6.Resposta: c

7.Resposta: a

8.Resposta: b

9.Resposta: c

10. Resposta: d