Frações II 

Ideia de Fração

Uma fração representa uma parte de um todo que foi dividido em partes iguais. Ela é escrita na forma de a/b, onde:

• a é o numerador: indica quantas partes do todo foram consideradas.

• b é o denominador: indica em quantas partes iguais o todo foi dividido.

Fração como Parte de um Inteiro

Uma fração pode representar uma parte de um objeto, de um conjunto ou de uma unidade de medida.

Exemplo:

3/4 de uma pizza significa que a pizza foi dividida em 4 partes iguais e 3 dessas partes foram consideradas.

Fração como Razão

Uma fração pode representar a razão entre duas quantidades.

Exemplo:

A razão entre o número de meninas e o número total de alunos em uma turma pode ser expressa por uma fração. Se há 12 meninas e 20 alunos no total, a razão é 12/20.

Fração como Quociente de uma Divisão

Toda fração pode ser interpretada como o resultado de uma divisão, onde o numerador é o dividendo e o denominador é o divisor.

Exemplo:

A fração 3/4 representa o resultado da divisão de 3 por 4, que é 0,75.

Fração de uma Quantidade

Para calcular a fração de uma quantidade, multiplicamos a quantidade pelo numerador da fração e dividimos o resultado pelo denominador.

Exemplo:

Para calcular 2/5 de 30, fazemos (2 x 30) / 5 = 12.

Frações Equivalentes e Simplificação de Frações

• Frações Equivalentes: São frações que representam a mesma parte do todo. Para obter frações equivalentes, podemos multiplicar ou dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número (diferente de zero).

• Simplificação de Frações: Consiste em encontrar a fração equivalente mais simples, dividindo o numerador e o denominador pelo seu máximo divisor comum (MDC).

Exemplo:

As frações 1/2, 2/4 e 3/6 são equivalentes. A fração 1/2 é a forma simplificada.

Comparação de Números Positivos na Forma de Fração

Para comparar frações, podemos utilizar os seguintes métodos:

• Comparando com o mesmo denominador: Se duas frações têm o mesmo denominador, a maior é aquela que tem o maior numerador.

• Comparando com o mesmo numerador: Se duas frações têm o mesmo numerador, a maior é aquela que tem o menor denominador.

• Transformando em frações equivalentes com o mesmo denominador: Encontramos frações equivalentes às frações originais, com o mesmo denominador, e comparamos os numeradores.

Exemplo:

Para comparar 3/4 e 2/3, podemos transformá-las em frações equivalentes com denominador 12:

• 3/4 = 9/12

• 2/3 = 8/12

Como 9/12 é maior que 8/12, concluímos que 3/4 é maior que 2/3.

Vamos complementar esses conceitos com exemplos resolvidos e problematizações sobre frações.

Aprofunde com exemplos resolvidos 

Ideia de Fração

Exemplo 1: Se uma barra de chocolate foi dividida em 8 partes iguais e você comeu 5 partes, como podemos representar isso como uma fração?

- Resolução: A fração será 5/8, onde 5 é o numerador e 8 é o denominador.

- Resposta: 5/8.

Problematização: Uma corda foi cortada em 10 partes iguais. Se João usou 7 partes, como representamos isso como uma fração?

- Resolução: A fração será 7/10.

- Resposta: 7/10.

Fração como Parte de um Inteiro

Exemplo 2: Maria tem uma pizza dividida em 6 fatias iguais. Ela comeu 4 fatias. Como podemos representar a quantidade de pizza que ela comeu como uma fração?

- Resolução: A fração será 4/6, que pode ser simplificada para 2/3.

- Resposta: 4/6 ou 2/3.

Problematização: Em uma turma de 30 alunos, 12 são meninas. Como representamos a quantidade de meninas como uma fração do total de alunos?

- Resolução: A fração será 12/30, que pode ser simplificada para 2/5.

- Resposta: 12/30 ou 2/5.

Fração como Razão

Exemplo 3: Em um saco de frutas, há 5 maçãs e 10 laranjas. Qual é a razão entre o número de maçãs e o número total de frutas?

- Resolução: A razão será 5/15, que pode ser simplificada para 1/3.

- Resposta: 5/15 ou 1/3.

Problematização: Em um aquário, há 8 peixes vermelhos e 12 peixes azuis. Qual é a razão entre o número de peixes vermelhos e o número total de peixes?

- Resolução: A razão será 8/20, que pode ser simplificada para 2/5.

- Resposta: 8/20 ou 2/5.

Fração como Quociente de uma Divisão

Exemplo 4: Calcule o valor da fração 5/8 como um número decimal.

- Resolução: 5 dividido por 8 é igual a 0,625.

- Resposta: 0,625.

Problematização: Calcule o valor da fração 7/10 como um número decimal.

- Resolução: 7 dividido por 10 é igual a 0,7.

- Resposta: 0,7.

Fração de uma Quantidade

Exemplo 5: Calcule 3/4 de 20.

- Resolução: Multiplicamos 20 por 3 e depois dividimos por 4. (20 x 3) / 4 = 60 / 4 = 15.

- Resposta: 15.

Problematização: Calcule 5/6 de 18.

- Resolução: Multiplicamos 18 por 5 e depois dividimos por 6. (18 x 5) / 6 = 90 / 6 = 15.

- Resposta: 15.

Frações Equivalentes e Simplificação de Frações

Exemplo 6:** Encontre frações equivalentes a 2/5.

- Resolução: Multiplicando o numerador e o denominador por 2, temos 4/10. Multiplicando por 3, temos 6/15.

- Resposta: 4/10 e 6/15.

Problematização: Simplifique a fração 18/24.

- Resolução: O maior divisor comum de 18 e 24 é 6. Dividindo ambos por 6, temos 18/24 = 3/4.

- Resposta: 3/4.

Comparação de Números Positivos na Forma de Fração

Exemplo 7: Compare 1/3 e 2/5.

- Resolução: Transformando em frações equivalentes com denominador 15:

1/3 = 5/15 e 2/5 = 6/15. Comparando os numeradores, 6/15 é maior que 5/15.

- Resposta: 2/5 é maior que 1/3.

Problematização: Compare 7/9 e 3/4.

- Resolução: Transformando em frações equivalentes com denominador 36:

7/9 = 28/36 e 3/4 = 27/36. Comparando os numeradores, 28/36 é maior que 27/36.

- Resposta: 7/9 é maior que 3/4.

PRATIQUE EM SEU CADERNO E LEVE AO SEU PROFESSOR:

1. Se uma torta foi dividida em 12 partes iguais e você comeu 7 dessas partes, como podemos representar isso como uma fração? Explique a construção da fração.

2. Em um saco de balas, há 40 balas, e João comeu 15 delas. Qual fração representa a quantidade de balas que João comeu?  

   a) 15/40  

   b) 25/40  

   c) 15/25  

   d) 5/8

3.  Em uma sala de aula, há 18 meninos e 12 meninas. Qual é a razão entre o número de meninas e o número total de alunos? Escreva a resposta como uma fração simplificada.

4. Qual é o valor decimal da fração 3/8?  

   a) 0,25  

   b) 0,375  

   c) 0,5  

   d) 0,125

5. Calcule 2/3 de 21. Explique o processo para encontrar a resposta.

6.  Qual das seguintes frações é equivalente a 3/4?  

   a) 6/8  

   b) 3/8  

   c) 9/16  

   d) 4/5

7. Simplifique a fração 16/24. Descreva o processo de simplificação.

8.  Qual das seguintes frações é maior?  

   a) 2/7  

   b) 3/10  

   c) 5/12  

   d) 1/3

9. Calcule o valor decimal da fração 5/6. Explique cada etapa do cálculo.

10. Compare as frações 7/8 e 9/10. Explique como você chegou à conclusão de qual fração é maior.