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Área de figuras planas
O que é área?
A área é uma medida que descreve a quantidade de espaço ocupado por uma figura plana em uma superfície. É expressa em unidades quadradas, como metros quadrados (m²) ou centímetros quadrados (cm²).
Área do retângulo e do quadrado:
O retângulo e o quadrado são figuras planas com lados perpendiculares. Para calcular a área dessas figuras, utilizamos a fórmula:
Área do retângulo = comprimento × largura
Área do quadrado = lado × lado (ou lado²)
Área do triângulo:
O triângulo é uma figura plana com três lados. Para calcular a área de um triângulo, utilizamos a fórmula:
Área do triângulo = (base × altura) / 2
Área do círculo:
O círculo é uma figura plana em que todos os pontos da circunferência estão equidistantes do centro. Para calcular a área de um círculo, utilizamos a fórmula:
Área do círculo = π × raio²
Onde π (pi) é uma constante aproximadamente igual a 3,14159.
Área do trapezóide:
O trapézio é uma figura plana com dois lados paralelos. Para calcular a área do trapézio, utilizamos a fórmula:
Área do trapézio = ((base maior + base menor) × altura) / 2
Área do losango:
O losango é uma figura plana com todos os lados de comprimentos iguais. Para calcular a área do losango, utilizamos a fórmula:
Área do losango = (diagonal maior × diagonal menor) / 2
Área do paralelogramo:
O paralelogramo é uma figura plana com lados opostos paralelos. Para calcular a área do paralelogramo, utilizamos a fórmula:
Área do paralelogramo = base × altura
Ideias associadas a volume e capacidade
Volume:
O volume é uma medida que descreve o espaço ocupado por um objeto tridimensional. É expresso em unidades cúbicas, como metros cúbicos (m³) ou centímetros cúbicos (cm³). O volume é usado para descrever a quantidade de espaço interno de sólidos, como cubos, esferas, cilindros, pirâmides, entre outros.
Unidades de medida de volume:
As unidades de medida de volume variam dependendo do sistema usado. No sistema métrico, usamos metros cúbicos (m³), decímetros cúbicos (dm³), centímetros cúbicos (cm³) e milímetros cúbicos (mm³). No sistema imperial, as unidades de volume incluem pés cúbicos (ft³), polegadas cúbicas (in³), galões (gal), quartos (qt), litros (L), entre outros.
Cálculo do volume de algumas formas comuns:
- Cubo: O volume de um cubo é calculado elevando o comprimento de um dos seus lados ao cubo. V = lado³.
- Cilindro: O volume de um cilindro é calculado multiplicando a área da base circular (πr²) pela altura (h). V = πr²h.
- Esfera: O volume de uma esfera é calculado usando a fórmula V = (4/3)πr³, onde "r" é o raio da esfera.
- Pirâmide: O volume de uma pirâmide é calculado multiplicando a área da base pela altura e dividindo por 3. V = (área da base × h) / 3.
Capacidade:
Capacidade é uma medida relacionada ao volume, mas é usada especificamente para medir a quantidade de líquido que um recipiente pode conter. É expressa em unidades de volume, como litros (L) ou mililitros (mL). A capacidade é frequentemente usada para medir a quantidade de líquidos em garrafas, copos, tanques, entre outros recipientes.
Conversões de capacidade:
Para converter capacidades entre unidades de volume, utilizamos fatores de conversão. Alguns exemplos incluem:
- 1 litro (L) = 1000 mililitros (mL)
- 1 galão (gal) ≈ 3,785 litros (L)
- 1 quart (qt) ≈ 0,946 litros (L)
Relação entre volume e capacidade:
Quando tratamos de recipientes que têm formas regulares (como cilindros ou prismas retangulares), o volume do objeto é igual à capacidade do recipiente quando preenchido com líquido até a borda. Portanto, podemos usar as mesmas fórmulas para calcular tanto o volume quanto a capacidade nesses casos.
Volume de um bloco retangular
Para calcular o volume de um bloco retangular (também conhecido como paralelepípedo retângulo), você precisa conhecer as dimensões do objeto, ou seja, seu comprimento, largura e altura.
O volume de um bloco retangular é dado pela fórmula:
Volume = comprimento × largura × altura
Portanto, se você tem as medidas do bloco retangular, basta multiplicar o comprimento pela largura e, em seguida, pelo valor da altura para obter o volume total do bloco, expresso na unidade cúbica apropriada (por exemplo, cm³, m³, etc.).
Vamos a um exemplo prático:
Suponha que temos um bloco retangular com as seguintes dimensões:
Comprimento = 6 cm
Largura = 4 cm
Altura = 3 cm
Para calcular o volume do bloco retangular, usamos a fórmula:
Volume = 6 cm × 4 cm × 3 cm
Volume = 72 cm³
Portanto, o volume do bloco retangular é de 72 centímetros cúbicos (cm³).
Lembre-se sempre de utilizar as mesmas unidades para todas as dimensões ao fazer o cálculo. Além disso, caso você esteja trabalhando com medidas em unidades diferentes, é importante fazer a conversão antes de realizar o cálculo para garantir resultados precisos.
Volume de um cilindro
Para calcular o volume de um cilindro, você precisa conhecer duas medidas: o raio da base circular (r) e a altura do cilindro (h).
O volume de um cilindro é dado pela fórmula:
Volume = π × raio² × altura
O símbolo "π" (pi) representa uma constante aproximadamente igual a 3,14159.
Portanto, para calcular o volume do cilindro, basta substituir os valores do raio (r) e da altura (h) na fórmula e realizar o cálculo.
Vamos a um exemplo prático:
Suponha que temos um cilindro com as seguintes medidas:
Raio (r) = 2 cm
Altura (h) = 5 cm
Para calcular o volume do cilindro, usamos a fórmula:
Volume = π × (2 cm)² × 5 cm
Volume = π × 4 cm² × 5 cm
Volume ≈ 62,83 cm³ (utilizando o valor aproximado de π)
Portanto, o volume do cilindro é aproximadamente 62,83 centímetros cúbicos (cm³).
VAMOS RESOLVER?
1. Qual é a unidade utilizada para medir o volume de um objeto tridimensional?
a) Litros (L)
b) Metros quadrados (m²)
c) Centímetros cúbicos (cm³)
d) Quilômetros (km)
2. Como é calculada a área de um retângulo?
a) Base × Altura x Comprimento
b) Comprimento × Largura
c) Diagonal maior × Diagonal menor
d) (Base + Altura) / 2
3. Qual a fórmula para calcular a área de um círculo?
a) Área = π × raio
b) Área = π × raio²
c) Área = π × (diâmetro)²
d) Área = π × (raio + diâmetro)
4. O que é capacidade em relação aos líquidos?
a) A quantidade de espaço ocupado por um objeto tridimensional.
b) A medida que descreve o espaço ocupado por um líquido em um recipiente.
c) A relação entre o raio e a altura de um cilindro.
d) A área ocupada por um líquido quando derramado em uma superfície.
5. Qual a fórmula para calcular o volume de um cubo?
a) Volume = lado × lado
b) Volume = (comprimento × largura) / altura
c) Volume = π × raio² × altura
d) Volume = lado³
6. Qual o valor aproximado da constante π (pi)?
a) 3
b) 3,14
c) 2,718
d) 1,618
7. Como é calculada a área de um triângulo?
a) Área = (base × altura) / 2
b) Área = lado × lado
c) Área = base × altura
d) Área = π × raio²
8. O que é um bloco retangular?
a) Uma figura tridimensional com todos os lados de comprimentos iguais.
b) Uma figura plana com três lados.
c) Uma figura tridimensional com lados perpendiculares.
d) Uma figura plana com lados opostos paralelos.
9. Qual é a fórmula para calcular o volume de um cilindro?
a) Volume = π × raio² × altura
b) Volume = lado × lado × lado
c) Volume = base × altura
d) Volume = (área da base × altura) / 3
10. O que é a área de uma figura plana?
a) A medida que descreve o espaço ocupado por um objeto tridimensional.
b) A quantidade de espaço ocupado por um líquido em um recipiente.
c) A medida que descreve a quantidade de espaço ocupado por uma figura plana em uma superfície.
d) A área ocupada por um líquido quando derramado em uma superfície.
Respostas:
1. c) Centímetros cúbicos (cm³)
2. b) Comprimento × Largura
3. b) Área = π × raio²
4. b) A medida que descreve o espaço ocupado por um líquido em um recipiente.
5. d) Volume = lado³
6. b) 3,14
7. a) Área = (base × altura) / 2
8. c) Uma figura tridimensional com lados perpendiculares.
9. a) Volume = π × raio² × altura
10. c) A medida que descreve a quantidade de espaço ocupado por uma figura plana em uma superfície.
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