Teoria - Resolver situação-problema utilizando MMC ou MDC

Conceitos Básicos

- O MMC é o menor número que é múltiplo de dois ou mais números. Ele é utilizado para simplificar operações com frações, soma de frações com denominadores diferentes, entre outros.

- O MDC é o maior número que divide dois ou mais números sem deixar resto. Ele é utilizado, por exemplo, para simplificar frações, encontrar o número de partes iguais em que um objeto pode ser dividido, entre outros.

Exemplo 1: MMC

 Ana precisa comprar 3 pacotes de lápis, 4 pacotes de canetas e 5 pacotes de borrachas. Ela quer comprar a menor quantidade possível de cada item. Quantos pacotes de cada item ela deve comprar?

Solução

  - Encontramos o MMC de 3, 4 e 5.

  - Os múltiplos de 3 são: 3, 6, 9, 12, 15, ...

  - Os múltiplos de 4 são: 4, 8, 12, 16, ...

  - Os múltiplos de 5 são: 5, 10, 15, 20, ...

  - O MMC de 3, 4 e 5 é 60.

  - Portanto, Ana deve comprar 60 pacotes de lápis, 60 pacotes de canetas e 60 pacotes de borrachas.

É possível encontrar o MMC  de diferentes número de uma maneira mais rápida que é por meio do produto dos fatores primos resultados da decomposição dos números associados.  Veremos mais à frente.

Exemplo 2: MDC

Situação**: Um professor deseja distribuir 24 lápis, 36 canetas e 48 borrachas em lotes com o maior número possível de itens em cada lote. Quantos itens devem ter em cada lote?

- Solução:

  - Encontramos o MDC de 24, 36 e 48.

  - Os divisores de 24 são: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

  - Os divisores de 36 são: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

  - Os divisores de 48 são: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.

  - O MDC de 24, 36 e 48 é 12.

  - Portanto, cada lote deve conter 12 itens.

- O MMC e o MDC são ferramentas úteis para resolver problemas envolvendo múltiplos e divisores de números naturais.

- Eles são importantes em diversos contextos, como divisão de itens em lotes, distribuição equitativa de recursos, entre outros.

Desafio 1: Encontrando por decomposiçao em fatores primos

Para encontrar o MMC de 3, 4 e 6, vamos seguir estes passos:

Decompor em Fatores Primos:

Multiplicar os Fatores:

1. • 2 x 2x 3 = 12!

   • O MMC de 3, 4 e 6 é 12!

Máximo Divisor Comum (MDC)

Para encontrar o maior número que divide 12, 18 e 24, você precisa: 

Decompor em Fatores Primos:

Multiplicar somente os fatores primos que dividem todos os números que estão sendo associados. 

Multiplicar os Fatores Comuns:

1. • 2 x 3 = 6

   • O MDC de 12, 18 e 24 é 6!

Missões Matemáticas:

Missão 1: Uma caixa de bombons contém 12 chocolates ao leite, 18 chocolates com caramelo e 24 chocolates de morango. Qual é o menor número de caixas que preciso comprar para ter a mesma quantidade de chocolates de cada sabor? (Dica: use o MMC!)

Missão 2: Um trem parte da estação a cada 12 minutos, outro a cada 18 minutos e um terceiro a cada 24 minutos. Qual é o menor tempo que preciso esperar para que os três trens partam ao mesmo tempo? (Dica: use o MMC!)

Missão 3: João precisa de 6 metros de tecido para fazer uma camisa, 8 metros para uma calça e 12 metros para um casaco. Quantos metros de tecido ele precisa no mínimo para fazer as três peças? (Dica: use o MDC!)

Missão 4: Maria está organizando seus livros em prateleiras. Ela tem 15 livros de matemática, 20 livros de história e 25 livros de literatura. Qual é o maior número de livros que ela pode colocar em cada prateleira para que todas as prateleiras tenham o mesmo número de livros? (Dica: use o MDC!)