Números Inteiros 

Os Números Inteiros

Números Positivos e Números Negativos

Os números inteiros são uma extensão dos números naturais, incluindo os números negativos. Eles são representados pela letra Z e formam o seguinte conjunto:

Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

Os números positivos são aqueles maiores que zero e os números negativos são aqueles menores que zero. O zero não é considerado nem positivo nem negativo.

Os Números Inteiros na Reta Numérica

Na reta numérica, os números inteiros são representados por pontos equidistantes, com o zero no centro. Os números positivos ficam à direita do zero e os números negativos à esquerda.

Módulo ou Valor Absoluto

O módulo ou valor absoluto de um número inteiro é a distância desse número até o zero na reta numérica. É representado por duas barras verticais.

Exemplos:

• |5| = 5

• |-3| = 3

Comparação entre Números Inteiros

Para comparar números inteiros, podemos utilizar a reta numérica:

• Um número é maior que outro se estiver à sua direita na reta numérica.

• Um número é menor que outro se estiver à sua esquerda na reta numérica.

Adição com Números Inteiros

Para adicionar números inteiros, podemos utilizar a reta numérica ou as seguintes regras:

• Sinais iguais: Somamos os valores absolutos e conservamos o sinal.

• Sinais diferentes: Subtraímos os valores absolutos e atribuímos o sinal do número com maior valor absoluto.

Propriedades da Adição

• Propriedade Comutativa: A ordem das parcelas não altera a soma.

• Propriedade do Elemento Neutro: O zero é o elemento neutro da adição.

• Propriedade Associativa: O agrupamento das parcelas não altera a soma.

• Propriedade do Elemento Oposto: Todo número inteiro possui um oposto, que somado a ele resulta em zero.

Subtração com Números Inteiros

Subtrair um número inteiro é o mesmo que adicionar o seu oposto.

Multiplicação com Números Inteiros

Para multiplicar números inteiros, multiplicamos seus valores absolutos e aplicamos a regra dos sinais:

• Sinais iguais: O resultado é positivo.

• Sinais diferentes: O resultado é negativo.

Divisão com Números Inteiros

A divisão entre números inteiros nem sempre resulta em um número inteiro. Quando a divisão é exata, o resultado é um número inteiro. Caso contrário, o resultado é um número racional.

Potenciação de Números Inteiros

A potenciação de números inteiros segue as mesmas regras da potenciação de números naturais, com a adição da regra dos sinais para expoentes pares e ímpares.

Exemplos Resolvidos com Números Inteiros

Adição:

• (+7) + (+3) = +10

• (-5) + (-2) = -7

• (+8) + (-4) = +4

• (-6) + (+9) = +3

Subtração:

• (+5) - (+2) = +3

• (-4) - (-6) = +2

• (+7) - (-3) = +10

• (-8) - (+5) = -13

Multiplicação:

• (+3) x (+4) = +12

• (-2) x (-5) = +10

• (+6) x (-3) = -18

• (-7) x (+2) = -14

Divisão:

• (+15) ÷ (+3) = +5

• (-12) ÷ (-4) = +3

• (+18) ÷ (-6) = -3

• (-20) ÷ (+5) = -4

Potenciação:

• (+2)³ = (+2) x (+2) x (+2) = +8

• (-3)² = (-3) x (-3) = +9

• (-1)⁴ = (-1) x (-1) x (-1) x (-1) = +1

• (+5)⁰ = 1 (qualquer número diferente de zero elevado a zero é igual a 1)

Módulo:

• |+8| = 8

• |-6| = 6

• |0| = 0

Comparação:

• -5 < -2 ( -5 é menor que -2)

• +3 > -1 ( +3 é maior que -1)

• -7 < 0 ( -7 é menor que 0)

• +4 > -4 ( +4 é maior que -4)

Expressões Numéricas:

• (-3) + (+5) x (-2) = -3 - 10 = -13

• (+8) ÷ (-2) + (-4) = -4 - 4 = -8

• (-5)² - (-3) x (+4) = 25 + 12 = 37

• |(-6) + (+2)| - (-1)³ = |-4| + 1 = 4 + 1 = 5

PRATIQUE NO SEU CADERNO E LEVE AO SEU PROFESSOR:

1. Liste três números inteiros positivos e três números inteiros negativos. Explique o que diferencia um número positivo de um número negativo.

2.  Qual é a posição do número -5 na reta numérica em relação ao número -3?  

   a) À direita  

   b) À esquerda  

   c) No mesmo ponto  

   d) Impossível determinar

3.  Encontre o valor absoluto dos seguintes números: -7, 4, -12. Explique o conceito de valor absoluto.

4.  Qual dos números a seguir é maior?  

   a) -8  

   b) -2  

   c) 0  

   d) -5

5. Some -9 e 4 utilizando as regras de sinais e explique cada etapa do processo.

6. Qual propriedade da adição é ilustrada pela expressão a + 0 = a?  

   a) Propriedade Comutativa  

   b) Propriedade Associativa  

   c) Propriedade do Elemento Neutro  

   d) Propriedade do Elemento Oposto

7.  Subtraia -3 de 7 e explique como a adição do oposto é utilizada na subtração de números inteiros.

8.  Qual é o resultado de multiplicar -4 por -6?  

   a) -24  

   b) 24  

   c) -10  

   d) 10

9. Divida 20 por -5 e explique a aplicação da regra dos sinais na divisão de números inteiros.

10.Qual é o valor de \((-3)^2\)?  

    a) -9  

    b) 9  

    c) -6  

    d) 6